高中数学直线与圆、圆与圆的位置关.doc

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系一、学习要点：1.有关直线和圆的位置关系，一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定.2.当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形.3.有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用.4.在确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，经常要用到距离，因此，两点间的距离公式、点到直线的距离公式等应熟练掌握，灵活运用.二、例题分析：1．设直线过点，其斜率为1,

2、且与圆相切,则的值为________2.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为_________________-3．圆与圆的位置关系是：_____________4．若圆（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y=2的距离等于1，则半径r的范围是____________5．设为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为_.6．已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是.7．设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则___．8．过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，

3、直线l的斜率k＝．9．已知圆：（1）求圆心的坐标及半径的大小；（2）若不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程；（3）从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求点的轨迹方程。10．已知直线与圆交于两点，为坐标原点，求的值。11．已知实数x、y满足方程x2+y2－4x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.12在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的

4、直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。（四）直线与圆、圆与圆的位置关系参考答案三、例题分析：二、填空题：11．1_.12．(0,).13．__0__14．k＝11．解析：圆心（0，0）到直线3x－4y－10=0的距离d==2.再由d－r=2－1=1，知最小距离为1.答案：112．解：由题意知，圆心(-5,0)到直线l:3x+y+5=0的距离d必须大于圆的半径．因为d＝，所以0＜r＜．从而应填(0,)．13．解析：设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)

5、到直线的距离等于1，，0．14．(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以三、解答题：15．解：（1）直线AB的方程是：，则圆心到直线的距离是由勾股定理（2）当弦AB被点P平分时，有，则由直线方程的点斜式，可得直线AB的方程为：16．解：（1）圆的方程可化为：，则圆心坐标为，半径（2）依题意，可设直线的方程为，则由，得或，即直线的方程为或（3）因为与圆相切，切点为，则有，又故，即化简得：，这就是点的轨迹方程17．解：设，由得，则故，即18【解析】本小题主要考查直线与圆的方程

6、、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：化简得：求直线的方程为：或，即或(2)设点P坐标为，直线、的方程分别为：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心到直线与直线的距离相等。故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解之得：点P坐标为或。19．解：（1）方程x2+y2－4x+1=0表示

7、以点（2，0）为圆心，以为半径的圆.设=k，即y=kx，由圆心（2，0）到y=kx的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值.由=，解得k2=3.所以kmax=，kmin=－.（也可由平面几何知识，有OC=2，OP=，∠POC=60°，直线OP的倾斜角为60°，直线OP′的倾斜角为120°解之）（2）设y－x=b，则y=x+b，仅当直线y=x+b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取最小值.由点到直线的距离公式，得=，即b=－2±，故（y－x）min=－2－.（3）x2+y2是圆上点与原点距离之平方，故连结OC，与圆交于B点，并延

8、长交圆于C′，则（x2+y2）max=｜OC′｜=2+，（x2+y2）min=｜OB｜=2－.