高三数学试题福建省安溪一中、德化一中2013届高三9月联考(理)试题.doc

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1、本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合=（）A.B.C.D.2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在 ()          A.第四象限    B.第三象限    C.第二象限     D.第一象限3.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B.C.D.4.在递减等差数列中，若，则取最大值时，等于（）A．3B．2　　C．3或4D．2或35．如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视

2、图）的面积为()A．16B．　　　C．D．6.已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥②∥m.③∥m④∥，其中正确的命题是（）A．①③B．②③④C．②④D．①②③8．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．84

3、010.若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与（B，A）可看作一个“姊妹点对”).已知函数f(x)=，则f(x)的“姊妹点对”有（）个A．1B．3C．2D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．的展开式中的系数是12.由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为13．已知函数则=14．若变量x、y满足，若的最大值为，则15．研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：解：由，令，则，所以

4、不等式的解集为．参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1，L2两条路线（如图），L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（Ⅰ）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的

5、要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由．17．（本小题满分13分）已知向量，，若．(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)已知的三内角的对边分别为，且，（A为锐角），，求A、的值．18.（本小题满分13分）如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。[来源:学。科。网]19、（本小题满分13分）已知F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ

6、）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.[来源:学科网]20．（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对，都有，求实数的取值范围；（Ⅲ）若在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。21．（本题满分14分）本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．（Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.（Ⅱ）

7、（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．判断直线和圆的位置关系．[来源:学科网]（Ⅲ）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲解不等式：．2012年安溪一中、德化一中高三年上学期期初联考数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）CBCDDAABBC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．2412．13．14．-115．三、解答题（本大题共6小题，共80分）18.解：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，[来源:学*科*网Z*X*X*K

8、]∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=F