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1、2018届高三广东省韶关市摸底考试理科数学试题一、选择题(每小题5分,共40分)1．下列各组两个集合和,表示同一集合的是（）=,==,==,==,=2．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）第一象限第二象限第三象限第四象限3.函数的图象的大致形状是()4.有关命题的说法错误的是：命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.“”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题.对于命题：。则为：5.已知的值是76．甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.78
2、0.690.85m115118124103主视图左视图俯视图则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性（）甲乙丙丁7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为()18．已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：，那么.二.填空题(每小题5分,共30分)9.已知向量，，且，则x=__________．10．函数的最小正周期是.11．在约束条件下，目标函数=的最大值为.12．.已知,则的最大值为.13．利用柯西不等式判断下面两个数的大小:已知,则与的大小关系为(用
3、“”符号填写)14．在如下程序框图中，输入，则输出的是__________否是开始输入i=0输出结束三.、解答题(共80分)15．(本题满分12分)在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小.16.(本题满分12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘进行玩游戏：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.（Ⅰ）
4、求<2且>1的概率.(Ⅱ)某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？132（A）321（B）17．(本题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.PABCD(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD；(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.18．(本题满分14分)已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）．（I）求证:直线的斜率;（II）求△面积的最大值．19．(本题满分14分)在数列中，前项和为.已知且(,且).（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.20.(本题满分
5、14分)已知二次函数,满足且的最小值是.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）设直线,若直线与的图象以及轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是,直线与的图象以及直线这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是,已知,当取最小值时,求的值.（Ⅲ）已知,求证:.2018届高三韶关市摸底考试理科数学试题答案及评分标准一、选择题答案ADDCBDDC二、填空题题号91011121314答案226三、解答题15解：（Ⅰ）在△ABC中，…………6分（Ⅱ）由正弦定理,又,故…………8分即:故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分又………………………………………
6、…………………12分16．解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=…………………………………………….2分则P（<2）=P（=1）=，P（>1）=P（=2）+P（=3）=+=所以P（<2且>1）=P（<2）P（>1）=…………………………………….6分（Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6.则的分布列为：23456P…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..………10分他平均一次得到的钱即为的
7、期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分..……………………………………………………..12分17.(Ⅰ)证明:,PABCDOE.……2分又,……4分∴PD⊥面ABCD………6分(Ⅱ)解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连结AE,∵PD⊥面ABCD,∴,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,∴,从而,故就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中,,又∵,∴,………………………………………12分∴.…………………14分故二面角A－PB－D的大小为60
8、°.18.本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力。（
