高三数学学科综合能力.doc

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1、高三数学学科综合能力训练(三)一、选择题(1-10小题,每题4分，11—14小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩D.(M∩P)∪2.函数y=sin(cosx)的值域为()A.［-1，1］B.［sin1，1］C.［0，sin1］D.［-sin1，sin1］3.已知：m、n是两条直线，α、β是两个平面，则下列四个命题(1)若m⊥n，m⊥α，则n∥α.(2)若m∥α，α⊥β，则m

2、⊥β.(3)若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β.(4)若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα.其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.函数y=(x-1)的反函数图象是()5.直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为()A.B.C.D.6.复数z=sinθ-icosθ(＜θ＜π的辐角主值是()A.θ-B.π-θC.2π-θD.-θ7.(理)若＜x＜π，则arcsin()的值为()A.x+B.-xC.-xD.x-(文)已知：sinα·cosα=，且＜α＜，则cosα-sinα的值为()A.B.C.D.8.

3、若棱台上下底面积分别为S1、S2(S1＜S2，则棱台的高与截得它的棱锥的高之比为()A.B.C.D.9.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有：A.P88种B.P812种C.P88·C18种D.P88·C19种10.一组实验数据如下表：t1.021.993.014.05.16.12……v0.011.54.047.51218.01……则下列四个关系式中，最接近实验数据的表达式为()A.v=log2tB.t·2v=1C.v=D.v+2=2t11.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3

4、x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为()A.1B.-1C.0D.212.已知圆的方程为x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0(0＜a＜，则点(-1，-1)的位置是()A.在圆上B.在圆内C.在圆外D.不能确定13.把函数y=loga(x-1)(a＞0且a≠1)的图象先向右平移2个单位，再把横坐标变为原来的，所得图象的函数解析式为()A.y=loga(x-2)B.y=loga(x-3)C.y=loga(x-4)D.y=loga(x-2)14.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为

5、上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1∶2，那么R＝()A.10B.15C.20D.25二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)15.设椭圆=1(a＞b＞0)的右焦点为F1，右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是.16.不等式的解集为.17.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有种(用数字作答).18.下列命题：(1)如果平面γ与两个平面α、β所成的二面角都是直二面角，则

6、α∥β.(2)函数y=sinx在第一象限是增函数.(3)函数y=tg-ctg的最小正周期是π.(4)奇函数y=f(x)在定义域R上满足f(1+x)=f(1-x)，则y=f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，共74分)19.已知：tgx·tgy=，tg=，求cos2(x-y)的值.20.已知m∈C，关于x的一元二次方程x2-mx+4+3i=0恒有非零实根，且当x=a(a∈R，a≠0)时，│m│取得最小值，记z=5-│a│i，求复数·(1-bi)(b≥1)的辐角主值的取值范围.21.已知三棱锥

7、P—ABC中，PA=PB，CB⊥平面PAB，M为PC的中点，AN=3NB.(1)求证：MN⊥AB；(2)当∠APB=90°，BC=2，AB=4时，求MN的长；(3)在(2)条件下，求PA与MN所成的角.22.已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时，该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b≠1)，设数列｛xn｝由f(xn)=n(n=1,2,…)定义.(Ⅰ)求x1、x2和xn的表达式；(Ⅱ)求f(x)的表达式，并写出其定义域；(Ⅲ)证明：y=f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的

8、交点.23.某汽车队今年(1999年)初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用12万元，从第二年开始包括维修费内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y(