数学学科综合能力测试(6套).doc

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1、数学学科综合能力测试(一)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知M=｛x｜y=x2+1｝，N=｛y｜y=x2-1｝，那么M∩N=()A.φB.MC.ND.R2.已知函数y=f(｜x｜)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是()3.设f(x)=Asin(ωx+φ)(ω、A为正常数，x∈R)，则f(0)=0是f(x)为奇函数的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条D.即不充分又不必要条件4.已知α—ι—β是大小确定的一个二面角，若a，b是空间两条直线，则能使a，b所成的角为定值的一个条件是()A.a∥α且b∥βB

2、.a∥α且b⊥βC.a⊥α且b∥βD.a⊥α且b⊥β5.(文)圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得弦长等于()A.B.3C.D.(理)已知极坐标系中P(1，)，Q(，)两点，那么直线PQ与极轴所在直线的夹角是()A.B.C.D.6.(文)已知3-i=Z(-2i)，那么复数Z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(理)已知x∈C，且｜x｜=1，则f(x)=(x-)2的最小值为()A.-4B.-2C.0D.不存在7.已知圆柱轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么，这个圆柱的体积与这个球的体积之比为(

3、)A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.∶8.｛an｝是实数构成的等比数列，Sn是其前n项的和，则数列｛Sn｝中()A.任一项均不为0B.必有一项为0C．至多有有限项为0D.或无一项为0，或无穷多项为09.从4台A型笔记本电脑与5合B型笔记本电脑中任选3台，其中至少要有A型和B型笔记本电脑各一台，则不同的选取方法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种10.函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且f(x)=-f(x+2)，当0≤x≤1时，f(x)=，若已知n∈Z，则使f(x)=-成立的x值为()A.2nB.2n-1C.4n+1D.4n-1二、填空题：把答

4、案填在题中横线上11.f(x)=x2+x(x<-)，则f-1(2)=12.若圆锥曲线+=1的焦距与K无关，则它的焦点坐标是13.(文)在三棱锥S—ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则SA与平面SBC所成的角的余弦值是(理)在三棱锥S—ABC中，∠ASB=∠ASC=∠BSC=60°，则侧棱SA与侧面SBC所成的角的大小是14.某企业生产某种产品的固定成本为2000万元，并且每生产一件产品需再投入成本10万元,又知生产该产品的总收入f(x)是产量x(单位：件)的函数：f(x)=40x-x2(单位：万元)，那么生产该产品的最大总利润为万元.三、解答题：解

5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(理科做)已知函数f(x)=2asinxcosx-2asin2x+2a+b+1(a＞0)的定义域为［0，］，值域为［-4，2］.求函数f(x)的表达式.(文科做)已知f(x)=2cos2x+2sinxcosx+a(a∈R)，若x∈［，］时，f(x)的最大值为2+，求a的值.16.已知等差数列｛an｝的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列｛bn｝的第二项，第三项，第四项.(Ⅰ)求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式；(Ⅱ)设数列｛cn｝对任意自然数n均有+…+=an+1成立，求C1+C2+C3+…

6、+C2003的值.17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=,底面ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=1.(Ⅰ)求证B1C1∥平面A1BC；(Ⅱ)求点B1到平面A1BC的距离；(Ⅲ)求AB与平面A1BC所成角的正弦值.18.某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450元为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润?19.(文)已知双曲线

7、=1(a＞0,b＞0)的离心率e=2.过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)直线l∶y=kx+(k≠0)与双曲线交于不同两点C、D.当OC⊥OD时，求k的值.(理)设双曲线的实轴长为4，并且以抛物线y2=x-1上一动点P为右顶点，以y轴为右准线.(1)求双曲线中心的轨迹方程；(2)求离心率最小时的双曲线的方程.20.(文)设函数f(x)的定义域为R+，且满足条件f(4)=1，对于任意x1，x2∈R+，有f(x1·x2) =f(x1)+f(x2)，当x1＞x2时，有f(x1)＞f(x2).(1)求f(1)的值；(2)如果

8、f(3x+1)+f(2x