高三数学学科综合能力训练.doc

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1、高三数学学科综合能力训练(三)一、选择题:(本大题共14小题；第1—10题每小题4分，第11—14题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.sin15°cos(-375°)的值是()A.-B.C.-D.2.设A=｛(x,y)｜4x+y=6｝,B=｛(x,y)｜3x+2y=7｝,则满足CA∩B的集合C的个数是()A.0B.1C.2D.43.(文科做)已知cosx=-(π＜x＜2π)，则x等于()A.πB.πC.πD.π(理科做)已知cosx=-(π＜x＜2π，则x等于()A.arccos(-)B.π+arccos(-)

2、C.π+arccosD.2π-arccos4.不等式＞x-1的解集是()A.(0，5)B.［-，1］C.［1，5］D.［-，5)5.已知函数y=f(x)的图像是C1，C1关于y轴对称的图像是C2，若C2关于原点对称的图像所表示的函数是y=g(x)，那么g(x)的表达式是()A.g(x)=f(x)B.g(x)=-f(x)C.g(x)=f(-x)D.g(x)=-f(-x)6.A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，且z1·z2≠0，O是原点，若│z1+z2│=│-│，则△AOB是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.若a

3、＞b＞0，则的值是()A.B.C.D.8.如果sinα+cosα=(≤a≤1)且│sinα│≤│cosα│，那么角α的终边所在的位置(用图中阴影表示)可能是()9.函数y=(e为自然对数的底，e=2.71828…)的值域是()A.(-∞，-)∪(1，+∞)B.(-，1)∪(1，+∞)C.(-，0)D.(-，1)10.已知数列｛an｝中，an=3n-30，若数列｛bn｝的通项bn=a1+a3+a32+……+，那么bn的绝对值最小项是()A.b2B.b3C.b4D.b511.已知复数ω=(＜θ＜，那么argω等于()A.2θ-B.2θ-C.5π-2θD.-2

4、θ12.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且在C的右边，那么不同的排法有()A.60种B.48种C.36种D.24种13.用数学归纳法证明：(n+1)(n+2)……(n+n)=2n·1·3…(2n-1)(n∈N)时，从“k到k+1”时，左边需要相乘的代数式是()A.B.C.2(2k+1)D.2k+114.(理)下列方程表示双曲线的是()A.=1(-＜θ＜)B.4ρcos2=3C.｜z-i｜-｜z+i｜=2(z是复数)D.(文)已知点E(3，2)，点F是抛物线x=y2的焦点，点P是抛物线上一动点，当｜PE｜+｜PF｜取最小值时，点P的坐

5、标是()A.(1，)B.(1，1)C.(，1)D.(2，2)二、填空题:(本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中“横线”上)15.若正数a、b满足ab=a+b+3,则a·b的取值范围是.16.二项式(2x-1)12·(2x2-x)的展开式中，x2项的系数是.17.如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上一点，连结AC、GC，若△ADC、△AGC和△BGC分别绕矩形AD边旋转一周所得旋转体体积相等，则AG∶GB＝.18.关于函数y=f(x)=x+-1(x∈R，x≠1)有下列命题.①y=f(x)的最小值是2；②函数y=f(x)的图像关于(1，0)

6、点对称；③函数y=f(x)的图像关于x轴对称；④函数y=f(x)在区间(-∞，1)有最大值-2.其中，正确命题的序号是.三、解答题：(本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.已知函数f(x)=5+2sinxcosx-6cos2x，求：(1)f(x)的最小正周期和f(x)的最小值；(2)f(x)的单调递增区间.20.(文科做)解方程：log2(2x+1+4)+log1/2(4x-4)=1.(理科做)解不等式：log8(x-a)+log64(x+a)≥log4x(a∈R，a≠0).21.已知复数ω=(z≠±3)是纯虚数.(文科

7、做)求实数μ=│6i-z│的最大值和最小值.(理科做)求复数μ=6i-z的幅角主值范围.22.红光机械厂拟更换一部发电机，已知B型发电机比A型发电机购价多1000元，但每月可节约使用费50元(节约额于月末实现).按1%的月折现率计算(月折现率r，是指一个月后的1元，相当于现值的元)，求：(1)B型发电机使用2个月可节约使用费相当于现值的多少元?(2)更换B型发电机至少使用多少月才比较合算(精确到月)?(取lg2=0.3010,lg1.01=0.0043)23.(文科做)已知函数y=,(x＞1，ax+1≠0，且a≤0)当y＜0时，求a的取值范围.(理科做)

8、已知函数f(x)=-x2+(m+n)x+2m-n和函数g(x)=，对于任意实数x