集合与函数概念综合练习(答案).doc

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1、集合与函数概念综合练习（答案）一、巩固练习答案Eg1.4变式1：变式2：；变式3：4Eg2.变式1：变式2：变式3：Eg3.a=1时可以，其中A={1,3，-1}，B={1,3}；a=-1时B中两个元素相同，不可以变式1：1变式2：{-1/2,1/3}变式3：a=1Eg4.AEg5.CEg6.CEg7.Eg8.Eg9.（4）Eg10.D的定义域满足，解得或．Eg11.CEg12.DEg13.0Eg14.0，解得x>或-0，解>或-<<0，∴0

2、1－x（1－x）=x2－x+1=（x－）2+≥.因此，有0<≤.所以，f（x）的最大值为.评述：该题侧重考查考生“化生为熟”的识别能力及对代数式的转化能力.4B解析一：该题考查对f（x）=图象以及对坐标平移公式的理解，将函数y=的图形变形到y=，即向右平移一个单位，再变形到y=－即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y=－+1，从而得到答案B.解析二：可利用特殊值法，取x=0，此时y=1，取x=2，此时y=0.因此选B.5C解析：在共同定义域上任取x1＜x2，当f（x）是单调递增，则f（x1）－f（x2）＜0，g（x）是单调递减，g（x1）－g（x2）＞0，∴F（x）＝f（x）－g（x）F（x1）－

3、F（x2）=f（x1）－f（x2）+g（x2）－g（x1）＜0∴在共同定义域上是单调递增，同理可得当f（x）是单调递减，g（x）是单调递增时，F（x）=f（x）－g（x）是单调递减．∴②③正确6A分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝－b，c＝－b，∴f（x）＝．当x∈（－∞,0）时，f（x）＜0，又＞0，∴b＜0．x∈（0，1）时，f（x）＞0，又＞0，∴b＜0．x∈（1,2）时，f（x）＜0，又＜0，∴b＜0．图2—177C解法一：取适合条件的特殊函数f（x）=x，g（x）=

4、x

5、并令a=2，b=1，则给出的4个不等式分别是①3＞1；②3＜1

6、；③3＞－1；④3＜－1.由②不成立，排除B、D，又④不成立，排除A，得C.解法二：由题设知，4个不等式分别等价于①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.由于f（x）是奇函数，且定义在（－∞，＋∞）上，所以f（0）=0；于是，由f（x）是增函数与a＞b＞0得不等式①与③成立，故答案为C.解法三：如图2—17，显然f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b），f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a），所以选C.评述：本题综合考查函数性质（奇偶性、单调性），试题比较长，兼考阅读、理解能力；题设上给出的两个函数都没有具体的解析式，借以加强概念的考查，要求对奇偶性、单调性有透彻

7、的理解.会简化问题，对综合灵活地应用数学知识解决问题的能力要求较高.8A根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶结合函数图像9D解:与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。10A函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.1112答案：注：填的正整数倍中的任何一个都正确.解析：令px－=u，则px=u+，依题意，有：f（u+）=f（u）.此式对任意u都成立，而>0且为常数.因此，说明f（x）是一个周期函数，为最小正周期.评述：利用换元法，紧扣周期函数定义.本题立意：重在知识和技能的灵活运用.13－1解析：得3x=t∴∴t=∴3

8、x=∴x=－114115－16写出其分段函数，得出最大值为4，最小值为-4。17解：∵y=f(x)定义在[-1，1]上∴∴∵f(a2-a-1)+f(4a-5)>0∴f(a2-a-1)>-f(4a-5)∵f(x)是奇函数∴f(a2-a-1)>f(5-4a)c.o.m∴a2-a-1<5-4a即a2+3a-6<0∵f(x)在[-1，1]上是减函数∴∴∴a的取值范围是[1,18证(1）设x1＜x2,则x2－x1－>－,由题意f(x2－x1－)>0,∵f(x2)－f(x1)=f［(x2－x1)+x1］－f(x1)=f(x2－x1)+f(x1)－1－f(x1)=f(x2－x1)－1=f(x2－x1)+f(

9、－)－1=f［(x2－x1)－］>0,∴f(x)是单调递增函数(2)f(x)=2x+1验证过程略19.解：（1）证明:令，则.又（2）当时,,.,又时,R时,恒有.（3）设,则..，又，,是R上的增函数.（4）由得，又是R上的增函数..20证明：（1）设－1＜x1＜x2因为x2－x1＞0，又a＞1，所以＞1，而－1＜x1＜x2，所以x1+1＞0，x2+1＞0，所以f（x2）－f（x1）＞0，∴f（