集合的基本运算(全集与补集)课件.ppt

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1、1.1.3集合的基本运算（二）Ⅰ.复习回顾：请同学们回忆交集、并集的概念？A∩B={x

2、x∈A，且x∈B}，即是由同时属于A、B两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集。A∪B={x

3、x∈A，或x∈B}，即是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。两个集合可以进行交集、并集运算之外，是否可以进行其他的运算呢？问题一：①分别在整数范围内和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0②若集合A={x

4、0

5、0

6、(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}B=

7、{x∈Q

8、(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}C={x∈R

9、(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}上题中三个集合相等吗？为什么？由此看出解方程时要注意什么？解方程时，要注意方程的根在什么范围，同一个方程在不同的范围内其解会有所不同。全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集(universeset)，通常记作U.在问题1中的整数集Z和实数集R，可看成全集；在问题2中的有理数集Q，也可看成全集；问题三：A={班上所有参加足球队同学}B={班上没有参加足球队同学}U={全班同学}B、A、U三集合关系如何？分析：集合B就是集合U中除去集合A之后余下来

10、的集合.问题四：已知全集U={1，2，3}，A={1}，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么称这个集合为全集(universeset)，通常记作U.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作CUA，即CUA={x

11、x∈∪，且x∈A}.可用Venn图表示，如右图所示：[注意]A的补集是相对于全集U而言的，随着U的改变，CUA也相应的发生改变。用数学的三种语言表示补集对于一个集合A，由全集U不属于集合A的所有元

12、素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集文字语言符号语言图形语言CUA={x

13、x∈U，且x∈A}口答:设U是全集，则（1）CU∪=____（2）CUΦ=____（3）CU(CUA)=____（4）ΦUA补集的性质例1:设全集为R,A={x

14、x<5},B={x

15、x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解：(1)A∩B={x

16、3

17、x≥5}CRB={x

18、x≤3}(4)(CRA)∩(CRB)=(5)(CRA)∪(CRB)=

19、{x

20、x≥5或x≤3}(6)CR(A∩B)={x

21、x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=观察这些式子,你能发现什么结论?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明.练习：1、若U={1，2，4，8}，A=Φ，则CUA=_____________.2、已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，则CUB={-1，0，2}，求B=________.{1，2，4，8}{1，4}3、若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，则CUA={5}，则a=________.课堂小结CUA=A的

22、补集是相对于全集U而言的性质（1）CU（CUA）=A（2）CUA∩CUB=CU(A∪B);CUA∪CUB=CU(A∩B)（3）CUU=CU=U（4）A∩CUA=A∪CUA=U数形结合的思想（图示法的便于思考集合间的关系）