集合的基本运算(全集、补集).ppt

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1、知识回顾:1.并集：交集：2.性质A∪B＝{x

2、x∈A或x∈B}，数轴法和Venn图(图示法)．3.常用方法：①A∪A＝；②A∪＝；③A∪B=B.AA①A∩A＝；②A∩＝；③A∩B＝A.AA∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}；4.A={0,4}，A∩B=B,则B可能为§1.1.3集合的基本运算--------全集与补集S是高一（3）班全体同学的集合，集合A是班上所有参加学校运动会同学的集合，集合B是班上所有没有参加学校运动会同学的集合。实例分析集合B可以认为是集合S中除去集合A之后余下来的集合。抽象概括全

4、集在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集.全集常用符号U表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.补集U中子集A的补集(或余集).记作:CUA设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做即:CUA={x

5、x∈U,且xA}如图:UACUA抽象概括说明：补集的概念必须要有全集的限制．A∪(CUA)=_____.A∩(CUA)=_____.CUU=_______.CU=________.如：U={1，2，3，4，5，6}A={

6、1，3，5}又如:把实数R看作全集U,则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合性质探究UACUAUCUA={2，4，6}U例题解析例1:试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分所表示的集合.Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_________________.UABⅠⅡⅢⅣA∩BA∩(CUB)B∩(CUA)CU(A∪B)(CUA)∩(CUB)UABUABUABUABUABAUABA∩CUBB∩CUAA∩

7、BCU(A∪B)强化：请用集合符号表示下列有色部分的集合牛刀小试请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则CSA＝_____.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则CSB＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝Φ，则CSA＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋3a＋1}，A＝{1，3}，CUA＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，CUA＝{－1，1}，CUB＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋

8、2m－3}，A＝{｜m＋1｜，2}，CUA＝{5}，求m.{2}{直角三角形，钝角三角形}S-4或1{1，4}M=-4或2例题解析例2:设全集为R,A={x

9、x<5},B={x

10、x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);-1012345678解(1)A∩B={x

11、x<5}∩{x

12、x>3}={x

13、3

14、x<5}∪{x

15、x>3}=R例2:设全集为R,A={x

16、x<

17、5},B={x

18、x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);-1012345678-1012345678(4)(CRA)∩(CRB)={x

19、x≥5}∩{x

20、x≤3}=-1012345678(5)(CRA)∪(CRB)={x

21、x≥5}∪{x

22、x≤3}={x

23、x≥5或x≤3}解:(3)CRA={x

24、x≥5},CRB={x

25、x≤3}例2:设全集为R,A={x

26、x<5},B={x

27、x>3}.求:

28、(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解(1)A∩B={x

29、x<5}∩{x

30、x>3}={x

31、3

32、x<5}∪{x

33、x>3}=R-1012345678(6)CR(A∩B)={x

34、x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=(4)(CRA)∩(CRB)={x

35、x≥5}∩{x

36、x≤3}=(5)(CRA)∪(CRB)={x

37、x≥5}∪{x

38、x≤3}={x

39、x≥5或x≤3}(6)CR(

40、A∩B)={x

41、x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=观察这些式子,你能发现什么结论?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明.1.集合的运算:补集:交集:并集:课堂小结1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结