高数A第九章 多元函数课件.ppt

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1、第九章多元函数微分法一、二元函数的定义、极限、连续3.多元函数的连续性:若二、偏导数的定义及其计算法解证原结论成立．解练习：有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解３、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数解练习：设三、全微分事实上2、可微的条件一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微分存在．例如，则当时，说明：多元函数的各偏导

2、数存在并不能保证全微分存在，解所求全微分解多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导四、多元复合函数求导法则上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数称为全导数.解推广：链式法则如图示解练习：设，其中f有二阶连续偏导数，求.五、隐函数的求导法则解令则思路：解令则整理得练习：1.设，求解答：设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.六.微分在几何上的应用1、空间曲线的切线与法平面考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程法平面：过M点且与切线垂直的平面

3、.解切线方程法平面方程所求切线方程为法平面方程为设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线二、曲面的切平面与法线令则切平面方程为法线方程为解切平面方程为法线方程为解令切平面方程法线方程1、二元函数极值的定义七、多元函数的极值和最值(1)(2)(3)例1例２例３2、多元函数取得极值的条件证仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：（指可导函数）解例5.解:设水箱长,宽分别为x,ym,则高为则水箱所用材料的面积为令得驻点某厂要用铁板做一个体积为2根

4、据实际问题可知最小值在定义域内应存在,的有盖长方体水问当长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省?因此可断定此唯一驻点就是最小值点.即当长、宽均为高为时,水箱所用材料最省.机动目录上页下页返回结束条件极值：对自变量有附加条件的极值．3、条件极值拉格朗日乘数法解则