高数第七章课件.ppt

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1、第七章空间解析几何与向量代数解析几何就是利用代数方法研究几何问题.平面解析几何知识在一元微积分中不可缺少.空间解析几何知识在多元微积分中也不可缺少.第一节空间直角坐标系第二节向量及其加减法向量与数的乘法第四节数量积向量积混合积第三节向量的坐标1第五节曲面及其方程第七章空间解析几何与向量代数第六节空间曲线及其方程第八节空间直线及其方程第九节二次曲面第七节平面及其方程2第一节空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离第二节向量及其加减法向量与数的乘法一、向量的概念二、向量的加减法三、向量的与数的乘法作业：1

2、~33第一节空间直角坐标系一、空间点的直角坐标坐标轴:x轴(横轴)；y轴(纵轴)；z轴(竖轴).右手系坐标原点：o4zyxo空间直角坐标系坐标面:5zyxo空间直角坐标系坐标面:6八个卦限zyxⅡⅢⅠⅣⅤⅥⅧoMxyNz(x,y,z)M(x,y,z)点的坐标空间直角坐标系坐标面:x横坐标y纵坐标z竖坐标70zyxoMxyNz(x,y,z)(x,y,z)M空间直角坐标系8设M为空间内一点，称为点M的坐标.记为例如x轴上的点，坐标为y轴上的点，坐标为z轴上的点，坐标为原点坐标坐标面和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特

3、点,和竖坐标.x、y、z分别称为M的横坐标，纵坐标过M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，交点依次记为P,Q,R，（课本讲述的方法）9第二卦限:第三卦限:第四卦限:第五卦限:第六卦限:第七卦限:第一卦限:第八卦限:10x0zyM点的对称点关于xOy面:(x,y,z)(x,y,-z)关于x轴:(x,y,z)(x,-y,-z)Qo关于原点:(x,y,z)(-x,-y,-z)M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)空间直角坐标系P311二、空间两点间的距离设120zyxoNPQ

4、M(x,y,z)d1d2d3思考:M点到坐标面的距离?M点到坐标轴的距离?到z轴:到x轴:到y轴:13即为等腰三角形解例1求证以三角形是一等腰三角形.三点为顶点的解解得所求的点为例2在z轴上求与两点等距离的点.由题意即P314一、向量的概念既有大小,又有方向的量，称为向量(矢量).第二节向量及其加减法向量与数的乘法用有向线段表示向量.有向线段的长度表示例如向量也可用一个粗体字母表示.例如a,b,v,F或向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.如速度、加速度、力、位移等.1.向量:2.向量的表示:3.向径：于点O的

5、向径.常用表示.原点O为起点,M为终点的向量叫做点M对15与起点无关的向量称为自由向量(向量).向量的大小叫做向量的模，记作模等于１的向量叫做单位向量.模等于零的向量叫做零向量，记作零向量的起点和终点重合，其方向看作是任意的.两个非零向量方向相同或相反,称这两个向量零向量与任何向量都平行.平行,记作若无特殊说明，只研究自由向量。若大小相等,方向相同,则称相等，4.自由向量:5.两个向量相等:6.向量的模:7.两向量平行:规定：P316这种方法称为向量加法的三角形法则.二、向量的加减法向量加法的规定：设向量如图,作规

6、定向量另外，有向量加法的平行四边形法则.(1)交换律向量加法的运算规律(2)结合律17由此可推得，n个向量相加,做法为：将n个向量首尾相接依次作出,两向量的差：负向量：然后从首向量的起点到末向量引一向量即为和向量.的终点由此规定不难证明：与向量的模相同而方向相反的向量叫做的负向量.记做P318三、向量与数的乘法（数乘向量）特别地，1向量与数的乘积的规定：2运算规律:(1)结合律(2)分配律3定理1的充分必要条件是存在唯一的显然有记做它的模为：它的方向：19再证唯一性.证充分性是显然的.下面证必要性.即即非零向量除以

7、它的模等于与原向量同向的单位向量.20解求：已知例1MAP321