§9-1 RLC串联电路的零输入响应.ppt

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1、第九章二阶电路分析由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程，并利用初始条件求解得到电路的响应。本章主要讨论含两个动态元件的线性二阶电路，重点是讨论电路的零输入响应。最后介绍如何利用计算机程序分析高阶动态电路。§9－1RLC串联电路的零输入响应一、RLC串联电路的微分方程图9－1RLC串联二阶电路为了得到图9－1所示RLC串联电路的微分方程，先列出KVL方程根据前述方程得到以下微分方程这是一个常系数非齐次线性二阶微分方程。其特征方程为其特征根为零输入响应方程为电路微分方程的特征根，称为电路的固有频率。当R，L

2、，C的量值不同时，特征根可能出现以下三种情况1.时，为不相等的实根。过阻尼情况。2.时，为两个相等的实根。临界阻尼情况。3.时，为共轭复数根。欠阻尼情况。二、过阻尼情况当时，电路的固有频率s1，s2为两个不相同的实数，齐次微分方程的解答具有下面的形式式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uc(0)确定。对式(9－5)求导，再令t=0得到求解以上两个方程，可以得到由此得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。例9-1电路如图9-1所示，已知R=3,L=0.5H,C=0.25F,uC(0)=2V

3、,iL(0)=1A，求电容电压和电感电流的零输入响应。解：将R，L，C的量值代入式（9－4）计算出固有频率图9－1RLC串联二阶电路将固有频率s1=-2和s2=-4代入式（9－5）得到利用电容电压的初始值uC(0)=2V和电感电流的初始值iL(0)=1A得到以下两个方程：K1=6K2=-4最后得到电容电压的零输入响应为利用KCL和电容的VCR方程得到电感电流的零输入响应从图示电容电压和电感电流的波形曲线，可以看出电路各元件的能量交换过程。电容电压的零输入响应波形DNAP程序可以画出响应的波形。电感电流的零输入响应波形三、临界情况当时，电路的固

4、有频率s1,s2为两个相同的实数s1=s2=s。齐次微分方程的解答具有下面的形式式中的两个常数K1，K2由初始条件iL(0)和uC(0)确定。令式(9-5)中的t=0得到联立求解以上两个方程，可以得到将K1,K2的计算结果，代入式（9－8）得到电容电压的零输入响应，再利用KCL方程和电容的VCR可以得到电感电流的零输入响应。对式(9－5)求导，再令得到例9-2电路如图9-1所示。已知已知R=1，L=0.25H，C=1F，uC(0)=-1V，iL(0)=0，求电容电压和电感电流的零输入响应。解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率

5、的数值图9－1RLC串联二阶电路利用电容电压的初始值uC(0)=-1V和电感电流的初始值iL(0)=0得到以下两个方程将两个相等的固有频率s1=s2=-2代入式（9－8）得到得到电感电流的零输入响应求解以上两个方程得到常数K1=-1和K2=-2，得到电容电压的零输入响应根据以上两个表达式用计算机程序DNAP画出的波形曲线，如图9－3所示。(a)电容电压的波形(b)电感电流的波形图9－3临界阻尼情况电容电压的零输入响应波形电感电流的零输入响应波形四、欠阻尼情况当时，电路的固有频率s1，s2为为两个共轭复数根，它们可以表示为其中齐次微分方程的解答具

6、有下面的形式式中由初始条件iL(0)和uC(0)确定常数K1，K2后，得到电容电压的零输入响应，再利用KCL和VCR方程得到电感电流的零输入响应。例9-3电路如图9-1所示。已知R=6,L=1H,C=0.04F,uC(0)=3V，iL(0)=0.28A，求电容电压和电感电流的零输入响应。解：将R，L，C的量值代入式(9-4)计算出固有频率的数值图9－1RLC串联二阶电路利用电容电压的初始值uC(0)=3V和电感电流的初始值iL(0)=0.28A得到以下两个方程求解以上两个方程得到常数K1=3和K2=4，得到电容电压和电感电流的零输入响应:将

7、两个不相等的固有频率s1=-3+j4和s2=-3-j4代入式（9－11）得到用计算机程序DNAP画出的波形曲线，如图9－4(a)和(b)所示(a)衰减系数为3的电容电压的波形(b)衰减系数为3的电感电流的波形(c)衰减系数为0.5的电容电压的波形(d)衰减系数为0.5的电感电流的波形图9－4欠阻尼情况从式(9-11)和图9-4波形曲线可以看出，欠阻尼情况的特点是能量在电容与电感之间交换，形成衰减振荡。电阻越小，单位时间消耗能量越少，曲线衰减越慢。当例9－3中电阻由R=6Ω减小到R=1Ω，衰减系数由3变为0.5时，用计算机程序DNAP得到的电容电

8、压和电感电流的波形曲线，如图9－4(c)和(d)所示，由此可以看出曲线衰减明显变慢。假如电阻等于零，使衰减系数为零时，电容电压和电感电流将形成无衰减的