第1章二阶动态电路分析rlc串联电路的零输入响应

《第1章二阶动态电路分析rlc串联电路的零输入响应》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章二阶动态电路分析5-1RLC串联电路的零输入响应5-2RLC串联电路的全响应5-3GCL并联电路的分析5-4一般二阶电路分析5-1RLC串联电路的零输入响应R－uR＋＋－uCC＋－uLL(t=0)iK电路如图所示，设uC(0－)=U0，iL(0－)=0。t=0时，开关K闭合。在图示电流、电压参考方向下，由KVL，可得：由元件伏安关系得：或特征方程为特征根为特征根S1、S2由电路本身的参数R、L、C的数值确定，根据R、L、C数值不同，特征根可能出现以下三种情况：（1）当R>（即）时，S1、S2为两个不等的负实根

2、；（2）当R<（即）时，S1、S2为一对实部为负的共轭复根；（3）当R=（即）时，S1、S2为一对相等的负实根；一、过阻尼情况此时S1、S2为不相等的负实根，即有对应的齐次方程的解为常数A1和A2由初始条件确定联立求解，得：电路中其它响应：的波形曲线由于这种情况下，电路中电阻较大，RLC电路无法形成振荡，因此称为过阻尼情况二、欠阻尼情况此时，S1，S2为一对共轭复根，即对应的齐次方程的解为:应用欧拉公式，上式可表示为待定常数K1，K2，或K，由初始条件确定。电路中其它响应：的波形曲线响应有衰减振荡的特性，其振荡幅度

3、按指数规律衰减，称为衰减系数，d是振荡的角频率。R=0是欠阻尼的特例。此时的波形曲线R＝0时，可见，当电路中R＝0时，各响应作无阻尼等幅自由振荡，0称为自由振荡频率。由于电路中没有能量损耗，故电容与电感间不断进行电场能量与磁场能量的交换。振荡一旦形成，就一直持续下来，永不消失。二、临界阻尼情况此时S1、S2为相等的负实根，即有对应的齐次方程的解为待定常数A1，A2由初始条件确定。电路中其它响应：的波形曲线其能量转换过程与过阻尼情况相同，电路响应呈振荡状态与非振荡状态的分界线，故称之为临界振荡情况，R称为临界电阻

4、。综上所述，RLC串联零输入电路中，随着电阻R从大到小变化，电路工作状态从过阻尼，临界阻尼到欠阻尼变化，直至R=0为无阻尼状态。其工作状态仅取决于电路的固有频率S1、S2，而与初始条件无关。过阻尼的响应公式：临界阻尼的响应公式：欠阻尼的响应公式：[例5-1]电路如图所示。R=1Ω，L=1H，C=1F。换路前，电路处于稳态。。求零输入响应。R－uR＋＋－uCC＋－uLL(t=0)iK解：首先求电路的固有频率表明换路后电路处于欠阻尼状态。其对应的响应为：）由初始条件：5-2RLC串联电路全响应R－uR＋＋－uCC＋－u

5、LL＋－US电路如图，分析过程如前，可得电路微分方程为上式是二阶常系数线性非齐次微分方程。它的完全解由对应齐次方程的通解和非齐次方程特解组成。即通解称为固有响应分量，其模式由电路固有频率S1、S2决定，即由R、L、C的大小决定。特解为强制响应分量,是与激励具有相同模式的常量可求得特解为：将特解代入微分方程中根据特解和通解可得二阶RLC串联电路全响应的一般形式过阻尼临界阻尼欠阻尼[例5-2]电路如图所示。已知求零状态响应uC(t)和i(t)。解：电路对应的齐次方程的根为S1、S2为不相等的实根，故此电路属于过阻尼响应

6、，对应的完全解为R－uR＋＋－uCC＋－uLL＋－US利用初始条件，求待定常数联立求得：[例5-3]电路如图所示，已知L=1H，C=1/5F，R=2Ω，US1=4VUS2=6V，t<0时，电路处于稳态。时刻，K1打开，K2闭合。求时，电路的全响应。＋US2R＋－uC(t)CLi(t)－K2t=0t=0K1＋－US1解：t<0时，电路处于稳态，根据电路可求得初始值t>0时，K1打开，K2闭合。此时电路为RLC串联电路,对应齐次方程的根为对应完全解为：利用初始条件，确定待定系数5-3GLC并联电路全响应以iL为求解变量

7、，代入元件伏安关系并整理得：KIS－＋u(t)GCLiG(t)iC(t)iL(t)t=0电路如图所示，根据KCL有并联电路串联电路GLC并联电路与RLC串联电路互为对偶电路。其求解方法与RLC串联电路的求解方法完全相同。特征方程为特征根为一、过阻尼情况三、临界阻尼情况二、欠阻尼情况5-4一般二阶电路分析前面讨论的RLC串联或GLC并联电路，是结构形式最简单的二阶电路。对于任意结构形式的一般二阶电路，其电路激励——响应关系仍满足二阶微分方程。其分析方法并无区别，基本步骤仍为：（1）以或为变量，列写二阶微分方程。（2）

8、根据微分方程列写特征方程并求特征根（3）根据特征根列写方程的通解（4）根据初始值，确定通解中的待定系数[例5-5]电路如图所示，试求u2满足的微分方程。＋－US－＋u1C1i1R1iC2R2i2－＋u2解：由元件伏安关系和KVL有：由KCL有：化简整理得：＋－US－＋u1C1i1R1iC2R2i2－＋u2－＋uLiCi10A＋－－＋uC0.2F2i4Ω2H[