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时间：2020-09-08
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1、1证明平面上的格林公式：其中C是区域D的边界曲线，ds是弧微分.首先证明第一格林公式格林公式一般表示为：Dxy两式相减得2.验证是二维拉普拉斯方程的解(称为基本解),其中只要证明除以外，这个函数满足二维拉普拉斯方程.3：建立二维情况下调和函数的积分表达式。取u为调和函数，=0在圆周上，代入到等式：0同理4.平面上狄氏问题解的表达式在第二格林公式中，取u,v为内调和函数，则注意到积分区间相同，二式相加如果存在调和函数v,使得并引入记号：则称为拉普拉斯方程格林函数。则平面上狄氏问题解的表达式为6用二维问题的格林函数法求下列上半
2、平面狄氏问题的解：建立半平面y>0内的格林公式yxP0因此上半平面狄氏问题解：5求证圆域的格林函数为其中
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