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时间：2020-01-18
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1、数学物理方程微分方程常微分方程偏微分方程（其中x表示位置，t表示时间）（其中x表示大小，n表示方向）数学物理方程数学物理方程：用数学方法研究物理现象的偏微分方程。经典方程波动方程热传导方程调和方程数学物理方程的发展对流扩散方程奇异摄动方程弹性力学数学物理方程的解法分析解法分离变量法积分变换法古典解行波法数值解法差分方法有限元数值解多尺度第一章一些典型方程和定解条件的推导§1.1基本方程的建立一、弦振动方程例1：设一长为l的均匀柔软的细弦，导出弦的微小的横振动方程横振动：1.在同一平面内振动2.振向与弦向垂直作用于小段的横向合力应该为零：（1）仅
2、考虑微小的横振动，夹角为很小的量，忽略及其以上的高阶小量，则根据级数展开式有根据牛顿第二定律方向运动的方程可以描述为（2）注意到:故由上图得这样，(1)和(2)简化为（3）（4），弦中张力不随而变，可记为故有(5)变化量可以取得很小，根据微分知识有下式成立(6)因此（7）上式即为弦作微小横振动的运动方程，简称为弦振动方程．其中讨论：（1）若设弦的重量远小于弦的张力，则上式(7)右端的重力加速度项可以忽略．由此得到下列齐次偏微分方程：（8）称式（8）为一维弦振动方程（一维波动方程）(2)如果在弦的单位长度上还有横向外力作用，则式(2)应该改写为(
3、9)式中称为力密度式（9）称为弦的受迫振动方程.可导出
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