第3讲选择题、填空题的解题技巧.ppt

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1、题设在普遍条件下都成立时，用特殊值(取得越简单越好)进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解高考数学选择题的最佳策略．特值包括：特殊值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等．第3讲　选择题、填空题的解题技巧[技巧概述]特值法解选择题【例1】若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()．[典例讲解]解析取a＝1，b＝0，排除A，取a＝0，b＝－1，排除B；取c＝0，排除D.答案CA．2B．4C．8D．16答案D【例3】如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么

2、()．A．a1a8>a4a5B．a1a8a4＋a5D．a1a8＝a4a5解析取特殊数列1，2，3，4，5，6，7，8，显然只有1×8<4×5成立．答案B【例4】对于不同的直线m，n和不同的平面α，β，γ，有如下四个命题：①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ；④若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β.其中真命题的个数是()．A．1B．2C．3D．4解析本题可借助特殊图形求解．画一个正方体作为模型(如图)设底面ABCD为α.(1)当A1B1＝m，B1C1＝n，显然符合①的条件，但结论

3、不成立；(2)当A1A＝m，AC＝n，显然符合②的条件，但结论不成立；(3)与底面ABCD相邻三个面可以两两垂直，但任何两个都不平行；(4)由面面垂直的判定定理可知，④是正确的．只有④正确，故选A.答案A当题干提供的信息较少或结论是一些具体的数字时，我们可以从选择支入手，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终得出正确选项．[技巧概述]排除法解选择题【例1】某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x

4、的最大整数)可以表示为()．[典例讲解]解析从选择支入手，用排除法作答．当x＝6时，C，D的值为1，而依题意不选代表，所以排除C和D；当x＝7时，A的值为0，而依题意应选1名代表，所以排除A.选B.答案BA．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)解析取a＝2验证满足题意，排除A，D，取a＝－2验证不满足题意，排除B.答案C【例3】如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是()．答案B根据题设条件作出所研究问题的有关曲线或有关图形，借助于几何图形

5、的直观性得出正确的结论，这种解题方法叫数形结合法，有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质及特征，便可得出结论．[技巧概述]数形结合法解选择题【例1】函数f(x)＝cosπx与函数g(x)＝

6、log2

7、x－1

8、

9、的图象所有交点的横坐标之和为()．A．2B．4C．6D．8解析将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数y＝f(x＋1)＝cosπ(x＋1)＝cos(πx＋π)＝－cosπx，y＝g(x＋1)＝

10、log2

11、x

12、

13、，则此时两个新函数均为偶函数．在同一坐标系下分别作出函数y＝f(

14、x＋1)＝－cosπx和y＝g(x＋1)＝

15、log2

16、x

17、

18、的图象，如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于y轴对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数f(x)＝cosπx与函数g(x)＝

19、log2

20、x－1

21、

22、的图象所有交点的横坐标之和为4，选B.[典例讲解]答案B【例2】已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则

23、c

24、的最大值是()．答案C答案C推理分析法是通过逻辑推理过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法，使用该方法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确．

25、对于新定义问题以及空间线面关系的判断、充要条件的判断等问题，都需要根据相关的定义、定理、法则等进行严密的逻辑推理．[技巧概述]推理分析法解选择题【例1】设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是()．A．若b⊂β，a∥b，则a∥βB．若a⊥β，α⊥β，则a∥αC．若a⊥b，b⊥α，则a∥αD．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α解析对于选项A，若有b⊂β，a∥b，且已知a⊄β，所以根据线面平行的判定定理，可得a∥β.故选项A正确．对于选项B，若a⊥β，α⊥β，则根据空间线、面的位置关系，可知α⊂α或a∥α，而由已知可知

26、a⊄α，所以a∥α.故选项B正确．对于选项C，若a⊥b，b⊥α，所以a⊂α或a∥α.而由已知a