由特殊到一般.pptx

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1、由特殊到一般苑陵中学柳俊平把两个全等的直角三角形板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF的长均为4.1.当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时，如图1.求CH∶GK的值。2.现将三角板EFG由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件∶0°＜α＜30°，如图2.EG交AC于点K，GF交BC于点H，则GH∶GK的值是否发生改变？并证明你的结论。1.∵GE⊥AC于K,GF⊥BC于H,∴∠AKG=∠GHB=90°。∵∠ACB=90°,∴GK∥B

2、C。∴∠AGK=∠B=30°。∵点G于AB的中点O重合，∴AG=GB。∴△AKG≌△GHB,∴KG=HB.∴在Rt△GHB中，tanB=GH∶HB=GH∶KG=根号3∶3，∴GH∶GK=根号3∶3.2.GH∶GK的值不变。证明∶如图，过点G作GP⊥AC于点P,GQ⊥BC于点Q。∵∠ACB=90°，∴四边形PCQG是矩形，∴∠PGK+∠KGQ=90°。∵∠EGF=90°，∴∠HGQ=∠KGQ=90°，∴∠HGQ+∠PGK.又∵∠GQH=∠GPK=90°，∴△QGH∽△PGK.∴GH∶GK=GQ∶GP由1.可得∶GQ∶GP=根号3∶3.∴G

3、H∶GK的值不改变，任然为根号3∶3.如图1.直角EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F，易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立。如图2.若点P在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，题中的结论是否任然成立？说明你的理由。如图3.将1.中的正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=m，BC=n，直接写出PE∶PF的值1.成立理由如下∶如图，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为G、H,则∠GPH=90°，PC=PH，∠PGE=∠PHF=90°

4、，∵∠EPF=90°，∴∠1=∠2.∴△PGE≌△PHF,∴PE=PF.2.PE∶PF=n∶m如图1.在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上的一点，BF是延长线交射线CD于点G。若AF∶EF=3，求CD∶CG的值。1.尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交GB于点H，则AB和EH的数量关系是__,CG和EH的数量关系是__，CD∶CG的值是__2.类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF∶EF=m（m＞0），则CD∶CG的值是__（用含m的代数式表示），试写出解答过程。3.拓展迁移如图3.梯形ABCD中，DC∥AB

5、，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F.若AB∶CD=a,BC∶BE=b（a﹥0，b＞0）则AF∶EF的值是__（用含a,b的代数式表示）1.AB=3EHCG=2EH3:22.m:2作EH∥AB交BG于点H，则△EFH∽△AFB.∴AB:EH=AF:EF=m,∴AB=mEH∵AB=CD,∴CD=mEH。∵EH∥AB∥CD,∴△BEH∽△BCG,∴CG:EH=BC:BE=2，∴CG=2EH.∴CD:CG=m.EH:2EH=m:2.3.∴ab1.特例探究如图1，已知线段AO=2cm，BO=4cm，把线段AB绕点O(点O在射线BA上

6、）顺时针旋转60°，则线段AB在旋转过程中扫过的区域面积为___2.探索规律如图2，已知线段OA=r，OB=R，把线段AB绕点O顺时针旋转至CD处，若∠AOC=α,则线段AB扫过的区域面积为___3.拓展探索如图3，折线ACB绕点O顺时针旋转45°至折线DFE处，若AO=2cm，BO=4cm，求折线ACB扫过的区域面积为多少？1.2πcm²2.πα(R²-r²):3603.由题意，易得△ACB≌△DFE,所以折线ACB扫过的面积等于线段AB扫过的面积。又AO=2cm，BO=4cm，旋转角为45°，所以折线ACB扫过的面积为：π×45

7、×（4²-2²）：360=3π：2（cm²）。