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1、由特殊到一般的数学思想略谈市直中学一、2012年数学中招考试命题要求命题理念：加强与社会实际和学生生活实际的联系，重视考查学生运用基础知识分析问题、解决问题的能力，切实体现素质教育的要求；设计一定的结合现实情境的问题，鼓励学生提出自己的见解，培养学生的创新精神，注意考查具有综合性和实践性的内容。适当增加开放性和探究性题目命题内容与要求：主要考查的方面包括：基础知识与基本技能;数学活动过程;数学思考;解决问题的能力;对数学的基本认识等。设计一定的结合实际情境的问题和开放性问题，加强创新意识、数学思维能力及数学应用能力的考查。注重通性、通法，不追求解法技巧，适当控
2、制运算量。着重考查学生的基础知识、解决问题的能力和对数学的基本认识，关注学生对符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等核心内容的考查，渗透数学思想方法的考查。（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．(1)尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是，(2)类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞
3、0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．原题再现（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）．在△ABC中，AB=AC=6,D是BC边上任意一点，过D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,分别交AB、AC与E、F,已知三角形的面积为9，则DE+DF=3什么是特殊化思想对于某个一般性的数学问题，如果一时难以解决，那么可以先解决它的特殊情况，即从研究对象的全体转变为研究属于这个全体中的一个对象或部分对象，然后再把解决特殊情况的方法或结
4、论应用或者推广到一般问题上，从而获得一般性问题的解答，这种用来指导解决问题的思想称之为特殊化思想.（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．(1)尝试探究 在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是，CG和EH的数量关系是，的值是，△ABF∽△EHF∴==3∴AB=3EH△BEH∽△BCG∴CG=2EH===AB=3EHCG=2EH(2)类比延伸如
5、图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．△ABF∽△EHF∴==m∴AB=mEH△BEH∽△BCG∴CG=2EH==（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是（用含a、b的代数式表示）．过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H，则有EH∥AB∥CD．∴==b∴=a．∴===ab∵EH∥CD，∴△BCD∽△BEH，∴CD=bEH∴AB=aCD=abEHEH∥AB，∴△ABF∽△EHF，H本题的设计独具匠心：由平行四边
6、形中的一个特殊的例子出发（第1问），推广到平行四边形中的一般情形（第2问），最后再通过类比、转化到梯形中去（第3问）．各种图形虽然形式不一，但运用的解题思想与解题方法却是一以贯之：即通过构造相似三角形，得到线段之间的比例关系，这个比例关系均统一用同一条线段来表达，这样就可以方便地求出线段的比值．本题体现了初中数学的类比、转化、从特殊到一般等思想方法，有利于学生触类旁通、举一反三．本题点评再如（2012盐城）25、如图①所示,已知A、B为直线上两点,点C为直线上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向外作正方形CADF和正方形CBEG,过D点作于点,过E
7、点作于点.(1)如图②,当E点恰好在直线上时(此时E与重合),试说明(2)在图①中,当D、E两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；(3)如图③,当E点在直线的下方时,请直接写出三条线段、、之间的数量关系.(不需要证明)(1)如图②,当E点恰好在直线上时(此时E与重合),试说明≌∴(2)在图①中,当D、E两点都在直线的上方时,试探求三条线段、、之间的数量关系,并说明理由；过C点作，垂足为H,≌，≌△CBH关键：运用第①问解决特殊问题的方法会添加合适的辅助线，将此问题转化为特殊情形下的问题去解决。H(3)如图③,当E点在直线的下方时,
8、请直接写出三条线段、、之间的数量关系.
