透析直角坐标系为载体的中考数学压轴题.doc

《透析直角坐标系为载体的中考数学压轴题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、透析直角坐标系为载体的中考数学压轴题沈幼娟坐标几何题是近几年发展起来的一种新的题型，它以直角坐标系为载体，融函数、方程、不等式、几何、三角知识为一体，综合性强，涉及知识面广，笔者以题目的知识背景为主线，直角坐标系为载体，筛选几例进行分析，供同学们参考。例1.已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。①求三角形ABC的面积；②证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；③要使得和的面积相等，求实数a的值。解析：（1）令中

2、x=0，得点B的坐标为（0，1）；令y=0，得点A的坐标为，由勾股定理可得

3、AB

4、=2，所以；（2）不论a取任何实数，三角形BOP都可以以BO=1为底，点P到y轴的距离1为高，所以为常数；（3）当点P在第四象限时，即解得当点P在第一象限时，用类似的方法可解得评析：数形结合类试题是今年的热点考题，尤其以直角坐标系为背景的试题更为层出不穷，本题设计层层深入，给学生的思考提供了恰当的阶梯，体现了新课标中提出的：“学生的学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”试题的设计有利于培养学生主动地进行观察、猜测、验证、推理

5、等数学活动，体验问题的提出，结论的探索与应用。例2.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），动点M、N分别从点O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP，当两动点运动了t秒时。（1）P点坐标为（____，_____）（用含t的代数式表示）（2）记的面积为S，求S与t的函数关系式（0

6、轴上，当S有最大值且为等腰三角形时，求直线AQ的解析式。解析：（1）P的坐标为（2）在中，MA=4－t，MA边上的高为，（3）当t=2秒时，；（4）由（3）知，当S有最大值时，t=2，此时N在BC的中点处，如图2-2。设Q（O，y），则因为为等腰三角形①若AQ=AN，即，此时方程无解。②若AQ=QN，即，解得③若QN=AN，即解得当Q为时，设直线AQ的解析式为，将A（4，0）代入得直线AQ的解析式为当Q为（0，0）时，A（4，0）、Q（0，0）均在x轴上直线AQ的解析式为y=0（或直线为x轴）当Q为（0，6）时，Q

7、、N、A在同一直线上，不存在，舍去故直线AQ的解析式评析：本题着重体现了对点的坐标与几何线段之间的转化思想，关注运动变化中的特殊位置，利用“动”与“静”相互结合，相互转化的规律，通过直线方程的有关知识，结合几何中等腰直角三角形，运用勾股定理、点运动等全方位知识解决问题，有效地考查了学生观察、实验、操作、猜想、验证、推断等各种能力解决问题。例3.（2006年，宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（－1，2），将绕原点O顺时针旋转90°得到，①在旋转过程中，点B所经

8、过的路径长是多少？②分别求出点的坐标；③连结交于点M，求的值。解析：（1）过点B作BC⊥OA于C，则OC=1，BC=2，在Rt中，，又绕点O旋转90°，所以点B所经过的路径长（2）由∽或利用三角函数求得AO=5，又，点在y轴的正半轴上，所以点的坐标为（0，5），通过旋转或三角形全等求得点的坐标为（2，1）（3）由旋转可知，证得∽注（3）解法二：求得直线的解析式点M的坐标为评析：本题要求学生探究旋转的不变因素，并结合图形特点，探求三角形相似，动静结合，重在考查学生数形结合、方程、函数、化归、运动变化等思想，构造了一个

9、图动→手动→脑动的动态思维场景，要求学生在此场景中观察、分析、归纳、推理、考查学生的综合素质和能力，是中考压轴题的一个亮点。例题4.（2006年，黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA、OB）是关于x的方程的两个实数根，C是线段AB的中点，，点D在线段OC上，OD=2CD。①求OA、OB的长；②求直线AD的解析式；③P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解析：①由题意知可求②

10、作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F又DF//CE，，于是可求得OF=2，DF=4点D的坐标为（2，4）设直线AD的解析式为y=kx+b把A（6，0），D（2，4）代入得解得直线AD的解析式为y=－x+6③存在。评析：本题是一道操作性和开放性试题，通过学生探索存在和不存在完成解题过程，本题有梯度，层次分明，起点低，入口宽。第①题是以基础知识和基本方法为主，第