第4章-轴向载荷作用下杆件的材料力学问题

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1、第4章轴向载荷作用下杆件的材料力学问题§4.1轴向拉压的应力和变形1.轴向拉压时的应力FF轴向拉压外力：沿杆件轴线作用的外力内力：横截面上的轴力FN分布内力系的等效横截面上内力的分布如何？观察实验：杆件拉伸时的变形FN=A轴向拉压时的平截面假设：（1）变形前的横截面变形后仍为平面，仍垂直于杆的轴线。（2）纵向纤维互不挤压。PFN=A由此得出轴向拉压横截面正应力公式：（11.1）若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x),A=A(x)----单向受力假定。(11.2)阶梯杆锥形杆PP拉压正应力公式的适用范围：圣维南原理除集中力作用点附近轴向拉压单元体的应力分析：面上的应力：当

2、=0时，当=45º时，2.轴向拉压时的变形由广义胡克定律：xyzPPll变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化杆件的纵向伸长量（11.3）（11.4）若沿整个杆件，FN=常数，EA=常数，则（11.5）l的符号与FN相同EA——杆件的拉压刚度若沿整个杆件FN或E，A为分段常数(11.6)llFNFNl1l2l3E1,A1E2,A2E3,A3FNFN已知：求解：画轴力图AB段轴力:例题1例题AB段变形：BC段轴力:由于例题1例题BC段变形：长l,重量为W的直杆AB，上端固定，杆的EA已知，求自重作用下杆中的最大应力及B点的位移。例题2例题解：1.轴力方程，轴力图2.杆中应力

3、例题2例题3.求B点位移杆的总伸长量：§4.2常温静载下材料的力学性能通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。两种典型材料低碳钢——塑性材料铸铁——脆性材料1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线低碳钢拉伸实验：低碳钢拉伸曲线的4个阶段、3个特征点PesbABCC’DEOOB：弹性阶段（卸载可逆）A：比例极限PB：弹性极限eBC’：屈服阶段（出现塑性变形）（两者很接近）=E=EE=tanC：屈服极限sC’D:强化阶段D：强度极限bDE：缩颈阶段（局部收缩阶段）0pete:弹性应变，p

4、:塑性应变（不可逆的残余应变）PesbABCC’DEO=E卸载曲线卸载后再加载曲线屈服极限提高：冷作硬化，在C’D段内卸载曲线为弹性直线E：断裂点拉伸试验获得的主要材料性能参数：E，P，s，b延伸率塑性材料>5%脆性材料<5%截面收缩率塑性性能与之成正比2.低碳钢的压缩曲线3.铸铁（脆性材料）的拉伸曲线特点：变形总量很小，断口垂直于轴线无屈服及缩颈，应力与应变近似正比关系特征点：拉伸强度极限bt4.铸铁压缩曲线特征点：压缩强度极限bc特点：断口沿45º斜面远高于bt低碳钢、铸铁拉伸、压缩曲线的比较5.轴向拉压破坏现象分析观察拉、压破坏试件的断口方向：拉伸压

5、缩低碳钢与轴线成45º斜面轴向拉压横截面上最大与轴线成45º斜面上最大剪断！拉断！剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45º斜面低碳钢的特点：抗拉能力>抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力<抗剪能力<抗压能力（常用于拉杆）（常用于压杆）拉伸压缩低碳钢与轴线成45º斜面剪断！拉断！剪断！铸铁与轴线垂直与轴线成45º斜面2、线性强化材料五、简化的应力——应变曲线1、理想弹塑性材料3、刚塑性材料4、强化材料，加载§4.3轴向拉压时的强度条件强度失效断裂变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则——构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力（2）杆件材料的

6、特性——极限应力0脆性0=b塑性0=s（3）安全因数n许用应力对塑性材料对脆性材料（如铸铁）拉伸许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件或轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的[]，验证注意：工程上若，但仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计已知外力及材料的[]，根据，设计A（3）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的[]，由FN，MAXA[]，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。§4.4应力集中的概念及影响应力集中——由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高max应力集中的程度由应力集中因数K表示解：1.各杆的内

7、力例题3例题求：结构的许可载荷已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为，材料的许用应力对节点B：P例题3例题P2.求由AB杆强度条件：例题3例题由CB杆强度条件：P例题4例题aaaaABCDEFP已知：ABC，DEF均为刚性杆，BD和CE二杆的材料、长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2,A2=70mm2,[]=160Mpa。(1)当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？（2）