直杆在轴向载荷作用下的动力屈曲

《直杆在轴向载荷作用下的动力屈曲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、652以科学发展观促进科技创新(中)直杆在轴向载荷作用下的动力屈曲王景超韩志军张善元太原理工大学应用力学研究所，030024摘要本文用Hamilton原理导出了直杆动态屈曲的控制方程和波阵面处的边界条件。对屈曲运动方程定性分析表明，动力参数x的取值范围规定了解的性质，当x<0时对应着屈曲运动。直接展开含双参数的特征行列式可得到不同边界条件下的动态临界屈曲栽荷，其值与实验值基本相符。关键词固体力学动力屈曲波阵面屈曲栽荷引言从20世纪60年代起，结构在撞击载荷作用下的动力屈曲的研究一直是固体力学领域中十分活跃的前沿课

2、题。关于这一方面的研究进展，文献1～4从不同角度进行了详尽的概括与评述。杆是工程中最常用的结构元件，其动力屈曲问题的研究自然备受关注。文献5首次用超高速摄影技术拍摄了弹性长板条撞击屈曲的过程，并用放大函数法寻找动力屈曲的最优发展模态。从某种意义上讲，杆的撞击屈曲比径向压力下的壳的屈曲更为复杂，因为轴向撞击加载实际上是一个应力波加载过程。从20世纪80年代以来，国内外许多学者用应力渡传播理论来讨论冲击屈曲的I临界条件。文献6报道的杆一杆撞击实验，揭示了屈曲过程中的应力波效应。文献7讨论了阶跃载荷作用下理想直杆中轴向

3、应力波传播导致的分叉问题，并考虑了应力波的传播和反射对屈曲的影响。文献8基于能量守恒讨沦了应力波引起的弹塑性杆的动力屈曲问题，给出了双特征参数解。但在理论分析中，一些观点也尚未达成共识。本文在文献9。10的基础上，讨论了弹性直杆在轴向冲击载荷作用下的屈曲问题。用Hamilton原理导出了直杆动态屈曲的控制方程和波阵面处的边界条件。对屈曲运动方程定性分析表明，动力参数x的取值范围规定了解的性质，当，^<时对应屈曲运动。直接展开含双参数的特征行列式可得到受冲端为夹支时和受冲端为铰支时的动态临界屈曲载荷和屈曲模态，其载

4、荷值与实验值基本相符。一、控制方程及其解假设杆的剖面中心线为z轴，其长为L，～端夹支，另一端为固支，截面为b×h，受一轴向载荷P(t)的作用。当应力渡波阵面到达距夹支端为f截面时(应力波未发生反射)杆件的受力段发生突然屈曲，杆的弯曲仍采用平截面假定．杆内任一点的z方向位移均为零，z，y方向的位移分别为“，”，这样杆横截面上任一点的应变可表示为e=磊au+引1[如aw)一za缸2w：=“7+丁1””一zw”(1)杆中的动能、应变能及外力功分别为丁=i18b。flrⅧ‘／2：(彬2甜胁如，u=导6肌：：∞dzdx,w

5、=肌)“(吣)(2)第48分会场学术沙龙——以科学发展观推动科技的创新653应用Hamilton原理，则有al(T—U+W)dt=0(3)将式(1)、式(2)代人式(3)化简得Ⅲp加如+㈣一Ee恤7“圳一Ez2w'b'w”]dzdx+P(f)乩(O，t)}dt=O(4)因N=一IbEedz为轴力，压为负，则有『2m舭(赫+二如)+N(du’+w锄，)-Ez2w”dw"dx+肌)州吣)卜=0(5)分别对式(5)中的相关项进行分部积分，并考虑N(0，t)=P(f)，于是可得到下列两个控制方程和渡阵面处的一组边界条件_

6、N’+oAa=0(6)Eiw”"+(Nw’)’+从彬=0(7)w(￡)=∞7(￡)=o(8)当轴力为常量时，方程(7)使可写为Elw'"+Nw”+pA西=0(9)取下列无量纲最石=Ⅻ／i，；=“．i=112cit(10)其中，。=、门可两。i=／而，c=／砺。则方程(9)可变为w”+"03”+Ⅲ=0(11)令：面=Y(z)S(t)，并将其代人式(11)可得(y”+r)／Y⋯S／s^(12)解方程(12)得pn瓶+!os瓶1>0S=‘C+DtA=O(13)tAe√一“+Be一／一“A<0分析方程(13)容易看出。^

7、>0时其解为振荡解，表明如果系统i=0时经受任意微小的初始扰动(初始位移或初始速度)后，i>0时系统将围绕平衡位置儆微小振动，即系统所处状态为稳定平衡；当^0)系统会把微小扰动以指数形式放大，运动将是无界的，园此系统的状态是不稳定的；当^=0时，有重根，其解对：的二阶导为零，即横向加速度为零，为匀速度运动状态．这意味着S(0)=S(0)=o时的平衡位置面(X一，0)=0是中性平衡。经实际推导，并结合对方程(13)分析可知，只有当一1／4<^<0时，其根

8、为铲,／i-1,／T：酉-4a铲√峄(14)此时方程(12)的解才为动力屈曲解，其解为YG)=CIsinkl；+C2eoskI；十C3sink2；+Cdcosk2；(15)以下分两种边界情况来讨论动力屈曲的临界载荷。654以科学发展观促进科技创新(中)二、两端固支梁动力屈曲分析当应力波未发生反射时，设波前位置为}，由式(8)则有Y(O)=Y’(o)=0，y(})=Y7({