画法几何制图第三章-直线、平面的相对位置.ppt

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1、第三章直线、平面的相对位置画法几何及工程制图本章讨论直线与平面、平面与平面的相对位置关系及其投影，包括以下内容：1)平行关系：直线与平面平行，两平面平行。2)相交关系：直线与平面相交，两平面相交。画法几何及工程制图1.1直线与平面平行定理:若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。§1平行关系画法几何及工程制图由于ef∥ad，ef∥ad，即EF∥AD，且AD是ABC平面上的一直线，所以，直线EF平行于ABC平面。画法几何及工程制图[例1]过已知点k，作一条水平线平行于△ABC平面。步骤：1）在ABC平面内作一水平线AD；2）过点K作

2、KL∥AD；3）直线KL即为所求。d′dl′l画法几何及工程制图k′ka′ab′e′bcX[例2]试判断:已知直线AB是否平行于四棱锥的侧表面SCF。作图步骤：1）作cm∥ab；2）根据CM在平面SCF内，作出cm；3）由于cm不平行于ab，即在该平面内作不出与AB平行的直线，所以，直线AB不平行于四棱锥侧表面SCF。1.2平面与平面平行两平面相平行的条件是：如果一平面上的两条相交直线分别平行于另一平面上的两条相交直线，则此两平面平行。因为：AB∥DE，BC∥EF，所以：平面ABC和平面DEF相平行。画法几何及工程制图［例3］过点K作一平面，是其与平

3、面ABC平行。解：只要过K点作两条相交直线分别平行于△ABC的两条边，则这两条相交直线所确定的平面就是所求平面。作图步骤：2）作KD∥AC(kd∥ac,kd∥ac);acacbbkkllddX1）作KL∥BC(kl∥bc,kl∥bc);3）平面KDL即为所求。2.1直线与平面相交§2相交关系2.1.1利用积聚性求交点当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影中有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。画法几何及工程制图⑴平面为特殊位置[例]求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC

4、是一正垂面，其V投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的V投影。1)求交点。2)判别可见性。由V投影可知，km段在平面上方，故H投影上km为可见。还可通过重影点判别可见性。作图2kM(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析:直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。1)求交点2)判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●1●●作图:用面上取点法X通过重影点判别可见性直线EF为正垂线时画法几何及工程制图［例1］求直线MN与铅垂面P的交点。

5、解:平面P为铅垂面，PH有积聚性，故mn与PH的交点k即为交点K的H投影。k由于交点K必在直线MN上，故可用在直线上取点的方法，由k求出k。规定：在求用迹线表示的平面的交点和交线时，不必分辨可见性。k［例2］求直线MN与四棱柱表面ABCD和ABEF的交点。解：ABCD为水平面，其V投影有积聚性；ABEF为铅垂面，其H投影有积聚性，故本题可用平面的积聚性求解。作图步骤：1）求mn与abcd的交点k；2）根据k，在mn上求得点k，则点K(k,k)就是MN与ABCD的交点；3）求mn与abef的交点l；4）根据l，在mn上求得点l，则点

6、L(l,l)就是MN与ABEF的交点；5）因直线MN穿通四棱柱，所以线段KL之间部分的投影均为不可见。一般位置直线与一般位置平面相交，其投影都没积聚性，则采用换面法：将一般位置直线或平面变成投影面的垂直线或垂直面，在新的投影体系中利用积聚性直接求得交点的投影。然后利用所得交点的投影返回到原体系当中，即可求的平面与直线的交点。2.1.2一般位置直线与一般位置平面相交画法几何及工程制图［例3］求一般位置直线MN与一般位置平面ABC的交点。解：根据上述分析，应采用换面法将平面ABC变换成投影面垂直面，这样就可以在新的投影体系中直接求得交点的投影。作图步骤：1）在

7、平面ABC上作水平线AD(ad,ad);2）作X1轴垂直于ad;3）求出直线MN和平面ABC在V1投影面上的新投影m1n1和a1b1c1；4）求出m1n1和a1b1c1的交点k1；5）根据k1求出k，再由k求出k，则点K(k,k)就是直线MN与平面ABC的交点；6）取H面的重影点1、2判断直线MN的H投影的可见性。7）取V面的重影点3、4判断直线MN的V投影的可见性。2.2两平面相交2.2.1一般位置平面与特殊位置平面相交在两平面之一有积聚性的情况下，可以在没有积聚性的那个平面上取两条直线，分别求这两条直线与有积聚性的那个

8、平面的交点，则这两个交点的连线就是两平面的交线。画法