画法几何第五章直线与平面的相对位置、两平面相对位置

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1、第五章直线与平面的相对位置、两平面相对位置第二节直线与平面的交点两平面的交线第一节直线与平面平行两平面平行第三节直线与平面垂直两平面垂直画法几何学(第七版)电子教案退出一、直线与平面平行若一直线平行于属于定平面的一条直线，则直线与该平面平行。二、两平面平行若属于一平面的相交两直线对应平行于属于另一平面的相交两直线，则此两平面平行。§5-1直线与平面平行、两平面平行下一节返回退出一、直线与平面平行例2例1中途返回请按“ESC”键二、两平面平行例5例4例3中途返回请按“ESC”键一、直线与特殊位置平面相交二、一般位置平面与特殊位置平面相交三、直线与一般位置平面相交四、两个一

2、般位置平面相交§5-2直线与平面的交点、两平面的交线直线和平面相交只有一个交点，它是直线和平面的共有点。它既属于直线又属于平面。两平面相交，交线是一直线。这条直线为两平面的共有线。欲找出这一交线的位置，只要找出属于它的两点（获找出一点一方向）就可以了。上一节下一页返回退出一、直线与特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影具有积聚性，交点的投影可直接得出。当平面采用多边形表示时，需要判别直线的可见性。作图步骤判别可见性返回作图步骤中途返回请按“ESC”键几何元素表示平面迹线表示平面判别可见性中途返回请按“ESC”键二、一般位置平面与特殊位置平面相交作图步骤判别可见性返回作

3、图步骤中途返回请按“ESC”键判别可见性中途返回请按“ESC”键三、直线与一般位置平面相交判别可见性求作交线的步骤：1.含直线DE作辅助平面作铅垂面作图步骤作正垂面作图步骤2.求辅助平面与平面ABC的交线3.求交线与已知直线DE的交点为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅助平面。以下分别为采用铅垂面和正垂面作辅助平面求交点一般位置直线与一般位置平面相交特殊位置直线与一般位置平面相交（例6）例6返回以铅垂面为辅助平面作图空间分析1.含直线DE作辅助平面P2.求辅助平面P与平面ABC的交线MN3.求交线MN与已知直线DE的交点K中途返回请按“ESC”键以正垂面为辅助平面

4、作图空间分析1.含直线DE作辅助平面S2.求辅助平面S与平面ABC的交线MN3.求交线MN与已知直线DE的交点K中途返回请按“ESC”键判别可见性空间分析中途返回请按“ESC”键四、两个一般位置平面相交用直线与平面求交点的方法求两平面的交线用三面共点法求两平面的交线空间分析作图步骤判别可见性空间分析作图步骤返回用直线与平面求交点的方法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键用直线与平面求交点的方法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键判别可见性中途返回请按“ESC”键用三面共点法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键用三面共点法求两平面的交线中途返回请按“ESC”键一

5、、直线与平面垂直二、两平面相互垂直§5-3直线与平面垂直、两平面垂直线面垂直定理上一节综合练习返回空间几何元素之间相对位置问题的求解方法例14例13下一页退出直线与平面垂直中途返回请按“ESC”键直线与平面垂直，则该直线必垂直于平面上的任何直线。LK⊥平面P则：LK⊥水平线ABLK⊥正平线CD线面垂直定理例10例9例8例7中途返回请按“ESC”键两平面垂直两平面相垂直两平面不垂直例12例11中途返回请按“ESC”键空间几何元素之间相对位置问题的求解方法，可归纳总结如下：1.若所求为点，则该点一定在某直线或平面上，找出这样的直线或平面，再在这些直线或平面上求点，参见例

6、13。2.若所求为直线，①根据定理或已归纳的投影特性直接求出，参见例7。②在包含该直线的平面上找出该直线，解题时，找出符合条件的两个点（或一点一方向）确定该直线即可，参见例14。3.若所求为平面，则求出构成该平面的两条相交（或平行）直线即可，参见例10、例11。中途返回请按“ESC”键本章结束返回退出上一页空间分析中途返回请按“ESC”键空间分析中途返回请按“ESC”键空间分析中途返回请按“ESC”键例1试判断已知直线AB是否平行于平面CDE中途返回请按“ESC”键答案：不平行例2过已知点K作一水平线平行于已知平面ABC中途返回请按“ESC”键EF即为所求例3试判

7、断两已知平面ABC和DEF是否平行中途返回请按“ESC”键答案：平行例4已知由平行两直线AB和CD给定的平面。试过定点K作一平面平行于已知平面。中途返回请按“ESC”键两相交直线GH、EF即为所求例5判别两投影面垂直面是否平行。中途返回请按“ESC”键答案：平行例6特殊位置直线与一般位置平面相交，求交点K中途返回请按“ESC”键两种求交思路：(2)含线作辅助面法(1)面上求点法例7给定平面△ABC，试过定点S作平面的法线。中途返回请按“ESC”键SF即为所求例8作特殊位置平面的法线中途返回请按“ESC”键例9已知由平行两直线A