画法几何 点线面的相对位置.ppt

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1、2.4线面相对位置一般面与投影面垂直面互交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m求交线：可见性判别：【例2.30】如图所示，作△ABC与铅垂的矩形DEFG的交线，并表明可见性。aa′bb′cc′d′d(e)e′g(f)f′g′ikik求交线：可见性判别：【例2.31】如图所示，作平行于侧面的△ABC和垂直于正面的△DEF的交线，并表明可见性。e”f”e’f’a”b”c”a’b’c’d’d”OZk’(l’)l”k”求交线：可见性判别：【例2.32】如图所示，分别作出正垂面P与△ABC，水平面Q的交线，并表明可见性。a′abf’(g’)cb′c′

2、PVQVfgXOd′e′d′e′求交线：可见性判别：2.4.2.2、两相交元素的投影都无积聚性时求交由于相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。解决这类问题，通常可借助设置特殊辅助平面进行求解。＊一般直线与一般平面相交；＊两一般位置平面相交。基本作图MBCAFKNLEABCF可以利用辅助平面和辅助投影的方法使相交一方具有积聚性。ABCQⅡⅠNM（3）求交线与已知直线的交点，此即所求。（2）求辅助平面与已知平面（ABC）的交线（ⅠⅡ）；求交点的步骤:（1）包含直线（MN）作辅助平面（Q）；K辅助平面法：通过已知直线做投影面垂直面，求出两平面的交线，此

3、直线与原直线的交点即为所求的点。(一)一般线与一般面相交(一)一般线与一般面相交m´n´QV解题步骤：1、过EF作正垂面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线MN。3、求交线MN与EF的交点K。4、可见性判别f´e´efba´acb´c´mnFECABQMNKk´kHVa´b´c´ceaABbCFEf´fk´Kke´可见性判别方法ⅠⅡ1´(2´)判别可见性的原理是利用重影点。ⅢⅣ3(4)利用重影点判别可见性f´e´efba´acb´c´kk´121´2´4´3´43()()线面交点法三面共点法求两平面的交线，只要求出两平面的两个公共点或一个公共点和交线的方向。(二)两

4、一般位置平面相交求交线步骤：1、用直线与平面求交点的方法求两平面的共有点；n´bacc´b´a´hh´nmm´QV1´2´21PVkk´ee´2、判别可见性。MBCAKENH线面交点法判别两平面的可见性n´bacc´b´a´hh´nmm´（）1´2´12()343´4´判别可见性的原理是利用重影点。通过第三面找到三个平面的共有点，找到两个这样的共有点，连接这两点，即为两平面的交线。P2P1(三)三面共点法（两平面轮廓部分不直接相交）rrssPVQVlkklbccdadeabeffghgh1、直线与平面垂直2、平面与平面垂直ABCDL1L2

5、EFPHPV2.4.3、直线与平面以及两平面垂直2.4.3.1、直线与平面以及两平面垂直垂直的几何条件与投影特性几何条件:直线必须垂直于该平面上的任意两相交直线基本作图：①判别直线是否与平面垂直ABCDL1L2EFPHPV②过空间一点作已知平面的垂线③过空间一点作已知直线的垂面一、直线与平面垂直P判别直线是否与平面垂直1、几何条件MNKL1L2如果一直线垂直于平面内的一对相交直线，则此直线垂直于该平面PMNL1L2K如果一直线垂直于某平面，则此直线垂直于该平面内的任意直线PMNL1L2PPHPVHV2、投影特性DABCMNbccaabmmnndd如果

6、一直线垂直于一平面，则该直线的正面投影垂直于该平面内正平线的正面投影，该直线的水平投影垂直于该平面内水平线的水平投影。(直线垂直于一平面)【基本作图一】判别直线是否与平面垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF⊥△ABCGH⊥P平面【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线1′122′f′fe′ea′abb′cc′【基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面bb′cc′faa′ef′e′【例2.34】如图所示，过点A作一平面，平行于直线BC，垂直于△DEFbb′cc′faa′df′e′ed′h′g′hg212′1′二、平面与平面垂直几何

7、条件：一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通过另一平面的法线。基本作图：①判别两平面是否垂直②过空间一直线作已知平面的垂面QPL1L2NM【基本作图一】判别两平面是否垂直e′ea′abb′cc′ff′gg′11′22′△ABC⊥△EFGd′d【基本作图二】过空间一直线作已知平面的垂面1′122′f′fe′ea′abb′cc′gg′2.4.3.2两元素中至少有一个处于特殊位置时，直线与平面以及两平面垂直n（1）特殊位置的直线与平面相互垂直当直线垂直于某投影面垂直面时，则此直线必为该投影面平行线。VHOXPmnmMN特殊位置的线面垂直问题ppmnmn

8、PVPHmnmnp