点线面相对位置.ppt

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1、四、线面相对位置1、直线与平面以及两平面平行问题2、直线与平面以及两平面相交问题3、直线与平面以及两平面垂直问题1、直线与平面以及两平面平行（1）、直线与平面平行（2）、平面与平面平行EFABQQPABCDMNEF（3）、基本作图（1）、直线与平面平行几何条件:直线必需平行于平面上的某一直线。PHaba'b'PVPHCDcdABabPEFABQ若平面具有积聚性，则平面的积聚性投影应平行于直线的同面投影。2、平面与平面平行几何条件：一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线。QPABCDMNEFPPHQHQPHQH若

2、两个同一投影面垂直面平行，则两平面的积聚性投影相互平行。3、基本作图（1）判别直线与平面是否平行（2）过空间一点作平面的平行线（3）过空间一直线作已知直线的平行面（4）判别平面与平面是否平行（5）过空间一点作已知平面的平行面【基本作图一】判别直线与平面是否平行；efe′f′abca′b′c′d′d作a′d′∥e′f′EF不平行△ABC【基本作图二】过空间一点作平面的平行线aa′deff′e′d′g′gb′b作ab∥fg并量取ab=35mm过空间点A作一条水平线AB=35mm，且平行于△DEF。【基本作图三】过空间一直线作已知直

3、线的平行面aba′b′eff′e′c′c【基本作图四】判别平面与平面是否平行？abca′b′c′hefgg′f′e′h′d′dAD∥HGBC∥HE两平面平行【基本作图五】过空间一点作已知平面的平行面b′bcc′a′adefd′f′e′二、直线与平面以及两平面相交1、利用积聚性求交线2、无积聚性时求交线直线与平面相交于一点，交点是直线与平面的共有点；两平面相交于一直线，交线是两平面的共有线。1、利用积聚性求交HacbkmnNMABCK基本作图HMmnlPABCacPHkfFKNL两相交元素中若有一个元素具有积聚性，则可利用其积聚

4、性来求交点或交线。①一般线与投影面垂直面相交②投影面垂直线与一般面相交③一般面与投影面垂直面相交④两个同一投影面垂直面相交【基本作图一】一般线与投影面垂直面相交xb´ba´acc´m´mnn´kVHacbkmnNMABCKk´k【基本作图二】投影面垂直线与一般面相交1′1abce′f′c′b′e(f)a′(k)k′VHEFABCEe´f´a´b´e(f)bcaKk´(k)【基本作图三】一般面与投影面垂直面相交VHMmnlPABCacPHkfFKNLnlmm´l´n´bacc´a´b´f´k´fk【基本作图三】一般面与投影面垂直

5、面相交aa′bb′cc′d′dee′ff′nn′m0m0′m′m【基本作图四】两个同一投影面垂直面相交m(n)m′n′PHQHPVQVNMPQQVQHPVPH2、无积聚性时求交由于相交的两元素均无积聚性，故不能直接利用积聚性进行求解。解决这类问题，通常可借助设置特殊辅助平面进行求解。（5）一般线与一般面相交；（6）两一般位置平面相交。基本作图MBCAFKNLFEABCQMNK【基本作图五】一般线与一般面相交m´n´QV解题步骤：1、过EF作正垂面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线MN。3、求交线MN与EF的交点K。f´e´efb

6、a´acb´c´mnFECABQMNKk´k4、可见性判别HVa´b´c´ceaABbCFEf´fk´Kke´可见性判别方法ⅠⅡ1´(2´)判别可见性的原理是利用重影点。ⅢⅣ3(4)利用重影点判别可见性f´e´efba´acb´c´kk´121´2´4´3´43()()【基本作图六】两一般位置平面相交求交线步骤：1、用直线与平面求交点的方法求两平面的共有点；n´bacc´b´a´hh´nmm´QV1´2´21PVkk´ee´2、判别可见性。MBCAKENH判别两平面的可见性n´bacc´b´a´hh´nmm´（）1´2´12(

7、)343´4´判别可见性的原理是利用重影点。三、直线与平面以及两平面垂直1、直线与平面垂直2、平面与平面垂直ABCDL1L2EFPHPV1、直线与平面垂直几何条件:直线必须垂直于该平面上的任意两相交直线；基本作图：①判别直线是否与平面垂直ABCDL1L2EFPHPV②过空间一点作已知平面的垂线③过空间一点作已知直线的垂面【基本作图一】判别直线是否与平面垂直1′122′e′ef′fa′abb′cc′KK′PHg′h′ghEF⊥△ABCGH⊥P平面【基本作图二】过空间一点作已知平面的垂线1′122′f′fe′ea′abb′cc′【

8、基本作图三】过空间一点作已知直线的垂面bb′cc′faa′ef′e′2、平面与平面垂直几何条件：一个平面上有一条直线垂直于另一平面或一平面通过另一平面的法线。基本作图：④判别两平面是否垂直⑤过空间一直线作已知平面的垂面QPL1L2NM【基本作图四】判别两平面是否垂直e′ea′