积分叠加法求变形ppt课件.ppt

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1、§6-4用叠加法求弯曲变形一、叠加原理在小变形，是线性的；材料服从胡克定律的情况下，挠曲线的近似微分方程弯矩与载荷之间的关系对应于几种不同的载荷，是线性的；弯矩可以叠加，近似微分方程的解也可以叠加。计算弯矩时，使用变形前的位置设弯矩挠曲线分别满足各自的近似微分方程将两个微分方程叠加分别计算出每一载荷单独引起的变形，将所得的变形叠加即为载荷共同作用下引起的变形——叠加原理。总的近似微分方程：证明梁的变形微小,且梁在线弹性范围内工作时,梁在几项荷载(可以是集中力,集中力偶或分布力)同时作用下的挠度和转角，分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加.当每一项荷载所引

2、起的挠度为同一方向(如均沿w轴方向),其转角是在同一平面内(如均在xy平面内)时,则叠加就是代数和.这就是叠加原理.1、载荷叠加2、结构形式叠加（逐段刚化法）例1按叠加原理求A点转角和C点挠度。解、载荷分解如图由梁的简单载荷变形表，查简单载荷引起的变形。qF=+ABCaaFABqABq叠加F=+ABCaaFABqAB例2已知：q、l、EI，求：yC,B载荷叠加法（查表法）应用于多个载荷作用的情形ωC,B1、载荷分解2查表：单独载荷作用下3、变形叠加例3用叠加法确定C和yC?wwwwwwww第二类叠加法将梁的挠曲线分成几段;逐段刚化法首先分别计算各段梁的

3、变形在需求位移处引起的位移（挠度和转角）;然后计算其总和（代数和或矢量和），即得需求的位移。在分析各段梁的变形在需求位移处引起的位移时，除所研究的梁段发生变形外，其余各段梁均视为刚体。例3：用叠加法确定ωC?ABalFC1）考虑AB段变形引起的Ｃ截面的挠度(BC段看作刚体)外力向研究的ＡＢ段上简化ABalCFFaF：作用在支座上，不产生变形。Fa：使AB梁产生变形。ABalCFFaFa引起梁的变形形状为ＡＢ段上凸；2）考虑BC段变形引起C截面的挠度aABalFCAB段看作刚体FBCC截面的总挠度刚度条件（stiffnesscondition)刚度条件的应用是构件的许可

4、挠度和转角.和(1)校核刚度(2)设计截面尺寸(3)求许可载荷§6.5简单超静定梁基本概念1.超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁FABABCFFRAFRBFRC2.“多余”约束多于维持其静力平衡所必需的约束3.“多余”反力“多余”相应的支座反力4.超静定次数超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数.n=未知力的个数-独立平衡方程的数目FABABCFFRAFRBFRC二、求解超静定梁的步骤1、把超静定梁在形式上转变为静定梁将可动绞链支座作看多余约束,解除多余约束代之以约束反力RB.得到原超静定梁的基本静定系.2、列几何方程——变形协调方程

5、超静定梁在多余约束处的约束条件，梁的变形协调条件ABqqABRB根据变形协调条件得变形几何方程：变形几何方程为3、列物理方程—变形与力的关系查表得qAB将力与变形的关系代入变形几何方程得补充方程4、建立补充方程BARBqABRB补充方程为由该式解得5、求解其它问题（反力、应力、变形等）qABqABBARBRBRAmA求出该梁固定端的两个支反力代以与其相应的多余反力偶mA得基本静定系.变形相容条件为请同学们自行完成！方法二:取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束.ABqlABqlmA例5如图示结构，已知AB梁截面的惯性矩为I，杆BD的截面积为A,二者材料相同，弹性模量为E

6、。试求BD杆所受的拉力FN。§6-6提高梁刚度的措施一、改善结构、减少弯矩１、合理安排支座；２、合理安排受力；３、集中力分散；４、w一般与跨度有关，５、增加约束：成正比，与故可减小跨度；尾顶针、跟刀架或加装中间支架；较长的传动轴采用三支撑；桥梁增加桥墩。５、增加约束：采用超静定结构改变支座形式FF改变载荷类型q=F/LF二、选择合理的截面形状A几乎不变，大部分分布在远离中性轴处，工字形、槽钢等；起重机大梁常采工字形或箱形截面；四、不宜采用高强度钢;三、加强肋盒盖、集装箱；各种钢材Ｅ大致相同。选用合适的材料，增加弹性模量。但因各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚

7、度而采用高强度钢，效果并不显著；