第2章随机变量及其分布ppt课件.ppt

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1、第二章随机变量及其分布§2.1随机变量及分布函数7/28/20211§2.1.1随机变量观察以下随机试验的结果:例2.1掷一枚色子考察出现的点数,则试验结果与数之间的恒等映射为:例2.2某厂出厂灯泡中抽取一只做寿命试验,记录灯泡的寿命,则样本点与数之间也有恒等映射7/28/20212例2.4随机从某人群中抽样,观察抽得的人的性别,此时我们可以建立样本点与数之间的映射为:定义2.1设是一试验的样本空间,如果对于每一个样本点,规定一个实数这样就定义了一个定义域为的实值函数,称X为随机变量注意:还有许多试验的结果本身不是实数7/28/20213随机变量的

2、定义随机变量常用X、Y、Z或、、等表示7/28/20214随机变量与普通函数的区别(1)定义域是样本空间,样本空间不一定是实空间;(2)随机变量的取值具有随机性;即试验之前,不知道样本空间中哪一个样本点出现,从而取何值不能确定,而试验之后,才确定取何值;(3)随机变量的取值具有一定的概率;例如在例2.1中,7/28/20215利用随机变量表示事件有了随机变量的定义之后,我们可以用随机变量落入某个区域来表示随机事件.例如:用“”表示打色子的时候“出现奇数点”这一随机事件；用“”表示“打出的色子数等于1”这一随机事件.一般情况下，我们可以用表示随

3、机变量取值在G中的样本点构成的事件，简记为7/28/20216§2.1.2随机变量的分布函数定义2.2设X是随机变量，对任意实数x∈R，定义F(x)＝P(Xx)称F(x)为随机变量X的分布函数.注(1)分布函数的本质是一个概率，即事件{ω

4、X(ω)x}的概率P(Xx)(2)对任意实数a,b(a

5、型函数7/28/20219例2.6某射手向半径为R的圆形靶射击一次，假定不会脱靶。弹着点落在以靶心为圆心，r为半径的圆形区域的概率与该区域的面积成正比,设随机变量X表示弹着点与靶心的距离,求X的分布函数,并求概率RX解:对任意的7/28/202110例2.6由题意,7/28/202111例2.6F(x)xF(x)是一个单调不减的函数7/28/202112定理2.1分布函数的性质1)单调不减性：若x1

6、(2),(3)也是分布函数的特征，即任意一个函数G(x)满足(1),(2)和(3)，则G(x)是某个随机变量的分布函数.7/28/202114§2.2离散型随机变量定义2.3若随机变量X取值x1,x2,…,xn,…且取值的概率P(X=xk)=pk,(k=1,2,…)(2.2.1)称(2.2.1)为离散型随机变量X的分布律或概率分布.可表为表格Xx1x2…xk…Pp1p2…pk…7/28/202115X~或矩阵7/28/202116分布律的性质属于(a,b]中的那些xk所对应的概率的和7/28/202117利用分布律的性质计算参数例：设随机变量X的分

7、布律为试求常数c.解：由随机变量的性质，得7/28/202118例2.7一批产品包括7件正品,3件次品,依次从中不放回取一件产品,X表示取到正品时的抽取次数,求X的分布律,并求P(X>2)与分布函数.解:Xp1234P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=1/157/28/202119例2.7由题意:7/28/202120解:设Ai表示第i个零件不合格,它们之间互相独立.用一台机器独立地制造3个同种零件,第i个零件不合格的概率为1/(i+1),i=1,2,3.以X表示三个零件中不合格品的个数，求X的分布律与分布函数.例7/28/2021217/2

8、8/202122X~7/28/202123§2.2.2常见的离散型分布(1)几何分布定义2.4若随机变量X取值为1,2,…,且其中则称X服从参数为的几何分布,记为可见,若一个随机变量X表示重复的贝努利试验中,首次成功出现所需的试验次数,则7/28/202124(2)超几何分布定义2.5设N,n,m为正整数,若随机变量X的分布律为则称X服从超几何分布,记为古典概型中,不放回摸球试验,N个球,其中有m个红球,随机从N个球中取n个,取到红球的个数为X,则7/28/202125(3)二项分布则称X服从参数为n，p的二项分布，记为X~B(n,p)定义2.6设

9、随机变量X的可能取值为0,1，2,…,n，且特别地,当n=1时，二项分布X~B(1,p)，即为(0-1)分布.7/28/2