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《第3章 多元随机变量及其分布ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章多维随机变量及其分布1到现在为止，我们只讨论了一维随机变量及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.在打靶时,命中点的位置是由一对随机变量(两个坐标)来确定的.飞机的重心在空中的位置是由三个随机变量(三个坐标）来确定的等等.2一般地，我们称n个随机变量的整体X=(X1,X2,…，Xn)为n维随机变量或随机向量.由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，为简单起见，我们重点讨论二维随机变量.请注意与一维情形的对照.3§1二维离散型随机变量则称二维表为(X,Y)的联合分
2、布律。一、二维离散型随机变量及其联合分布律45例1袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，求(X,Y)的联合分布律。解6解例1袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，求(X,Y)的联合分布律。7例2解由于所以8故(X,Y)的联合概率分布为9解例310二、二维随机变量的联合分布函数二维随机变量（X,Y）X和Y的联合分布函数X的分布函数一维随机变量Xxx1112二维随机变量分布函数的基本性质13练习：P57习
3、题3-11.补充题设A，B为两个随机事件，且14解补充题设A，B为两个随机事件，且15即(X,Y)的概率分布为：16§2二维连续型随机变量一、二维连续型随机变量的联合密度函数17面上的一个区域.18设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为例1解(1)由规范性192021解例222所以23二、常用的二维连续型随机变量设G是平面上的有界区域,其面积为A.若二维随机变量(X,Y)具有概率密度则称(X,Y)在G上服从均匀分布.若(X,Y)服从区域G上的均匀分布,则对于G中任一子区域D,有1、二维均匀分布24于是(X
4、,Y)落在G中任一子区域D的概率与D的面积成正比,而与D的形状和位置无关.在这个意义上我们说,服从某区域上均匀分布的二维随机变量在该区域内是“等可能”的。25如果(X,Y)的概率密度2、二维指数分布26若二维随机变量(X,Y)具有概率密度记作则称(X,Y)服从参数为的二维正态分布.其中均为常数,且3、二维正态分布27练习：P59习题3-21.28§3边缘分布即同理,一、边缘分布函数与联合分布函数的关系二维随机变量(X,Y)作为一个整体,用联合分布来刻画.而X和Y都是一维随机变量,各有自己的分布,称为边缘分布
5、.29设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为例1则边缘分布函数为其中参数30说明：联合分布可以唯一确定边缘分布，但是边缘分布一般不能唯一确定联合分布。也即，二维随机向量的性质一般不能由它的分量的个别性质来确定，还要考虑分量之间的联系，这也说明了研究多维随机向量的作用。边缘分布与参数λ无关.31例2设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为解(1)32解(2)(X,Y)的联合密度函数为(3)边缘分布函数分别为求导得边缘密度函数分别为33解(4)34二、边缘分布律设(X,Y)是离散型二维随机变量，联合分布律为则
6、边缘分布为记作35袋中有2只白球3只黑球，有放回摸球两次，定义X为第一次摸得的白球数，Y为第二次摸得的白球数，则(X,Y)的联合分布律为例3Y的边缘分布X的边缘分布所以X,Y的边缘分布律分别为36若改为无放回摸球，则(X,Y)的联合分布律为边缘分布为37边缘分布为与有放回的情况比较，但边缘分布却完全相同。两者的联合分布完全不同，若改为无放回摸球，则(X,Y)的联合分布律为38例4设相互独立的随机变量(X,Y)的联合分布为解求：(1)c；(1)120010.1c0.10.10.20.239例4设相互独立的随机
7、变量(X,Y)的联合分布为解求：(1)c；(1)0.3120010.10.10.10.20.2(2)边缘分布0.30.40.30.50.5100.50.51200.30.40.340例4设相互独立的随机变量(X,Y)的联合分布为解求：(1)c；(1)0.3120010.10.10.10.20.20.30.40.30.50.541三、边缘密度函数设(X,Y)是连续型二维随机变量，联合密度函数为由于所以(X,Y)关于X的边缘密度函数为同理,关于Y的边缘密度函数为42求(1)c的值；(2)两个边缘密度；解(1)设
8、(X,Y)的概率密度是例5xy0143xy01(2)所以44xy01(2)所以45xy0146例6解随机向量(X,Y)的密度概率为xyO21D其他47例6解随机向量(X,Y)的密度概率为其他xyO21D48上的均匀分布，试求X和Y的边缘分布.设二维随机变量(X,Y)服从单位圆解关于X的边缘密度为例7(X,Y)的联合密度函数为49上的均匀分布，试求X和Y的边缘分布.设二维随机变量(X,Y)服从单位圆解关于Y的边缘密
