《随机变量及其分布》PPT课件.ppt

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1、第二章随机变量的分布与数字特征为了广泛深入的研究随机现象的结果，揭示随机现象的统计规律性，我们需要利用数学分析的方法对随机试验结果进行定量的数学处理。于是我需要将试验结果数量化，即将试验结果与实数对应起来。这就是引入随机变量的原因。§2.1随机变量及其分布一、随机变量的概念例1随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点.ω:出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点出现6点X(ω):123456例2某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止,ω表示射击次数.ω:射击1次射击2次......射击n次......X(ω):12......n......例3某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客

2、在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间.ω:候车x分钟X(ω):x1.定义设E为随机试验,它的样本空间为Ω={ω}，如果对于每一个ω∈Ω均有实数X(ω)与之对应，则称这个定义在Ω上的实单值函数X(ω)为随机变量,简记X(ω)为X.随机变量常用X、Y、Z或、、等表示。2.随机变量的分类通常分为两类：如“取到次品的个数”，“收到的呼叫数”等.随机变量离散型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等.全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个或几个区间.二、离散型随机变量的概率分布称为随机变量X的概率分布表。Xx1

3、x2...xi...Pp1p2...pi...则称为X的概率分布，也称为X的分布列。1.定义:设X是离散型随机变量，其全部可能取值为{xi,i=1,2,...},记2.概率分布的性质例2.3X的分布律为X123P注意:离散型随机变量的概率分布分以下几步来求:(1)确定随机变量的所有可能取值;(2)计算每个取值点的概率；(3)列出随机变量的概率分布表.例1某射手有5发子弹，每射一次命中的概率为0.9，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽为止，求耗用子弹数X的概率分布。解:X的可能取值为1,2,3,4,5.P(X=1)=0.9P(X=3)=0.12×0.9=0.009P(X=2)=0.

4、1×0.9=0.09P(X=4)=0.13×0.9=0.0009P(X=5)=0.14×0.9+0.15=0.0001X12345P0.90.090.0090.00090.00013.例子例2.设随机变量X的概率分布为求:(1)a的值;(2)P(1≤X<3);(3)1/80a3/83/8P321X解:(1)由1/8+3/8+3/8+a=1可得a=1/8(2)P(1≤X<3)=P(X=1)+P(X=2)=3/4(3)三、分布函数易知，对任意实数a,b(a

5、:设X是任意一个随机变量,称函数F(x)=P(X≤x),－∞＜x＜＋∞为随机变量X的分布函数.2.分布函数的性质1、单调不减性：若x1

6、P(X≤x)=P(X=0)=0.3(3)当1≤x时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=1分布函数图形如下xF(x)110.30离散型随机变量X的分布函数的性质：(1)分布函数是分段函数,分段区间是由X的取值点划分成的左闭右开区间;(2)函数值从0到1逐段递增,图形上表现为阶梯形跳跃递增;(3)函数值跳跃高度是x取值区间中新增加点的对应概率值.例设X的分布函数为求X的概率分布.X012P0.40.40.2例设随机变量X的概率分布为X-102P0.30.50.2求（1）X的分布函数并作图，（2）P(X>0)和P(-0.5

7、函数f(x),－∞