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1、用matlab时间也不短了，可是一直没有接触过微分方程。这次看看书，学习学习，记点儿笔记。1.可以解析求解的微分方程。dsolve()调用格式为：y=dsolve(f1,f2,...,fmO;y=dsolve(f1,f2,...,fm,'x');如下面的例子,求解了微分方程symst;u=exp(-5*t)*cos(2*t-1)+5;uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u;symsty;y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t-1)+92*exp(-5*t)
2、*sin(2*t-1)+10'])yc=latex(y)将yc的内容copy到latex中编译，得到结果。关于Matlab的微分方程，直到今天才更新第2篇，实在是很惭愧的事——因为原因都在于太懒惰，而不是其他的什么。在上一篇中，我们使用dsolve可以解决一部分能够解析求解的微分方程、微分方程组，但是对于大多数微分方程（组）而言不能得到解析解，这时数值求解也就是没有办法的办法了，好在数值解也有很多的用处。数值分析方法中讲解了一些Eular法、Runge-Kutta法等一些方法，在matlab中内置的ode求解器可以实现不同求解方法的相同格式的调用，而不必太关心m
3、atlab究竟是用什么算法完成的。这一回我们来说明ode45求解器的使用方法。1.ode45求解的上手例子：求解方程组Dx=y+x(1-x^2-y^2);Dy=-x+y*(1-x^2-y^2)初值x=0.1;y=0.2; 先说明一下最常用的ode45调用方式，和相应的函数文件定义格式。[t,x]=ode45(odefun,tspan,x0);其中，Fun就是导函数，tspan为求解的时间区间（或时间序列，如果采用时间序列，则必须单调），x0为初值。这时，函数文件可以采用如下方式定义functiondx=odefun(t,x)对于上面的小例子，可以用如下的程序求解
4、。 functionjixianhuanclear;clcx0=[0.1;0.2];[t,x]=ode45(@jxhdot,[0,100],x0);plot(x(:,1),x(:,2)) functiondx=jxhdot(t,x)dx=[ x(2)+x(1).*(1-x(1).^2-x(2).^2); -x(1)+x(2).*(1-x(1).^2-x(2).^2)]; 2.终值问题tspan可以是递增序列，也可以为递减序列，若为递减则可求解终值问题。[t,x]=ode45(@zhongzhiode,[3,0],[1;0;2]);plot(t,x)
5、functiondx=zhongzhiode(t,x)dx=[2*x(2)^2-2;-x(1)+2*x(2)*x(3)-1;-2*x(2)+2*x(3)^2-4];结果如下 3.odeset options=odeset('name1',value1,'name2',value2,...) [t,x]=solver(@fun,tspan,x0,options)通过odeset设置options第一，通过求解选项的设置可以改善求解精度，使得原本可能不收敛的问题收敛。options=odeset('RelTol',1e-10);第二，求解形如M(t,x)x'=f(t
6、,x)的方程。例如，方程x'=-0.2x+yz+0.3xyy'=2xy-5yz-2y^2x+y+z-2=0可以变形为[1 0 0][x'][-0.2x+yz+0.3xy][0 1 0][y']=[2xy-5yz-2y^2 ][0 0 1][z'][x+y+z-2 ]这样就可以用如下的代码求解该方程functionmydaeM=[100;010;000];options=odeset('Mass',M);x0=[1.6,0.3,0.1];[t,x]=ode15s(@daedot,[0,1.5],x0,options);plot(t,x)f
7、unctiondx=daedot(t,x)dx=[ -0.2*x(1)+x(2)*x(3)+0.3*x(1)*x(2); 2*x(1)*x(2)-5*x(2)*x(3)-2*x(2)*x(2); x(1)+x(2)+x(3)-2]; 4.带附加参数的ode45有时我们需要研究微分方程组中的参数对于解的影响，这时采用带有参数的ode45求解会使求解、配合循环使用，可以使得求解的过程更加简捷。使用方法：只需将附加参数放在options的后面就可以传递给odefun了。看下面的例子。functionRosslerclear;clca=[0.2,0.2
8、];b=[0.2,0.5
