第8章刚体的基本运动ppt课件.ppt

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1、例7-6第八章刚体的基本运动本章研究刚体的两种基本运动，即刚体的平行移动和绕固定轴转动，它们是研究刚体复杂运动的基础。一、刚体的平行移动在运动过程中，若刚体上任一直线与其初始位置始终保持平行，这种运动称为刚体的平行移动，简称平移或移动。例如，电梯的升降运动，在直线轨道上行驶的列车车厢的运动，振动筛筛子运动，汽缸活塞的运动等都是平行移动。1.刚体平移的定义2.刚体平移的特点如图所示，由刚体平移的定义，rAB为常矢量。平移刚体在任一瞬时速度、加速度都一样，各点的运动轨迹形状相同。即平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。例8-1荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l

2、，长度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。ABO1O2llM【解】由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度MAOBO1O2φll（+）再求一次导，得A点的切向加速度A点的法向加速度代入t=0和t=2，就可求得这两

3、瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：00φ02（铅直向上）0（水平向右）00an(m·s－2)at(m·s－2)v(m·s－1)φ(rad)t(s)二、刚体的定轴转动当刚体运动时，其体内或其扩展部分有一直线始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动。这条不动的直线称为转轴。如电动机的转子、机器上的传动齿轮等的运动均为定轴转动。1．刚体位置的确定A:过Z轴的固定平面，B:随刚体一起转动的动平面。刚体任一瞬时的位置由两平面间的夹角唯一确定。刚体转动时，j随时间而改变，它是时间的单值函数，用数学式可表示为j=f(t)上述方程称为刚体定轴转动的

4、运动方程。j的单位为弧度，其正负号按右手规则确定，即从转轴Oz的方向看，逆钟向量得的j角为正值，反之为负值。2．角速度(刚体转动快慢和转向)单位：rad/s(弧度/秒）。为正，角位移随时间增大；反之，随时间减小工程中常用单位还有n转/分(r/min)，n与w的关系为：3.角加速度（角速度变化快慢程度）如果与同号，则为加速转动,反之则为减速转动。单位：rad/s2。4.匀速转动与匀变速转动当=常数,为匀变速转动时。有这里0和0是t=0时转角和角速度。当=常数,为匀速转动时。有=0+t这里0是t=0时转角的值。（1）匀速转动(2)匀变速转动5.转动刚体内

5、各点的速度与加速度当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转轴垂直，半径R等于该点到轴线的距离。用弧坐标法，在Dt时间内，走过的弧长为Ds=DR速度故切向加速度为法向加速度为全加速度大小为方向为结论:（1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度a的方向与半径间的夹角都相同。速度分布图加速度分布图例8-2滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3，其中t以s计，φ

6、以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。AOωM【解】首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度代入t=2s，得轮缘上M点上在t=2s时的速度为AOαωMvMatanaMφvAaA加速度的两个分量总加速度aM的大小和方向AOαωMvMatanaMφvAaA因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑轮作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有它们的方向铅直向下。6.角速度和角加速度的矢量表示按右手定则规定，的方向。在实际工程中，不同

7、机器的工作转速往往是不一样的，故需要利用轮系的传动来提高或降低机器转速。常用的有带传动和齿轮传动。一般将主动轮转速与从动轮转速之比，用i表示，即三、定轴轮系的传动比1．带传动当主动轮Ⅰ转动时，利用胶带与带轮轮缘间的摩擦带动从动轮Ⅱ转动。不考虑胶带由于拉力引起的变形及胶带的厚度，为此在同一瞬时胶带上各点速度大小应相等，即v1=v=v2。若胶带与带轮间没有滑动，则r1w1=r2w2，r1n1=r2n2传动比:机床的主轴箱汽车的变速箱以及卷扬机等，都利用齿轮传动。因齿轮传动具有传动比准确及传递的扭矩较大等优点，故在机器中