第八讲概率及概率分布ppt课件.ppt

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1、第八讲概率及概率分布——统计推断的理论基础投掷一枚正规的一元硬币25次而得到23次图朝上和2次字朝上。当接着投掷第26次时，得到图朝上的可能性有多大？主要内容概率的基本概念和基本性质概率分布类型二项分布正态分布抽样分布一、概率的基本概念与性质随机现象及其统计规律性在一定条件下具有多种可能发生的结果，某一结果可能发生也可能不发生事先不能肯定，这种现象我们称其为随机现象或偶然现象。例如，某工厂一天产品中废品的多少；电话局每日接到用户呼叫的次数；一条河流每年出现洪峰的时间和最大洪水流量；新生婴儿的性别；……随机现象虽然就每次观察来说具有不确定性，但是进行大量的观察，它的结果

2、却呈现出一种完全确定的规律性，称之为随机现象的统计规律性。例如，投掷硬币正面向上的比率为1/2；新生儿的性别比例为女：男=1：1.03；降水概率；命中率；及格率；死亡率……随机试验与随机事件在概率论中，我们把对随机现象的一次观测或一次实验都称作它的一次试验，如果这个试验具有下列二个特征：（1）可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验之前不能确定会出现哪一个结果，那么，就称这个试验为随机试验。随机试验的某些结果所构成的集合称为随机事件，通常用大写英文字母表示。例如，“某学生参加一次英语考试”“投掷一枚均匀的硬币”“抽检一件产品的质量”在一个试验中，它的每一个可能出现的结

3、果都是一个随机事件，他们是这个试验的不可再分解的最简单的随机事件，我们称之为基本事件。应该注意的是：（1）在一次试验中所有基本事件中必出现其中一个，而且只能出现其中一个；（2）一个随机试验中基本事件的个数可以是有限个，也可以是可数个，还可以是不可数个，其个数的确定都是相对试验目的而言的。如某箱子中装有红、白、蓝三种颜色的同一样产品，当试验是检查产品的质量时，则基本事件有“正品”和“次品”二个，当试验是弄清产品的颜色时，则基本事件就有“红”、“白”、“蓝”三个。（3）事件是某些基本事件的集合，每当试验条件实现后，我们说某个事件A发生了，意指：这个集合A中的一个基本事件在

4、这次试验中出现了。为了方便，我们把随机试验必然会发生的事件叫做必然事件，用大写希腊字母Ω来表示；把随机试验一定不发生的事件叫做不可能事件，用符号φ表示。对于事件A，”A不发生”这一事件称为事件A的逆事件（或对立事件），记做。例如，一道正误判断题，用“T”表示“正确”，用“F”表示“错误”。若事件A与B不能同时发生，即“A与B同时发生”是不可能事件，则称A与B互斥（或互不相容），记作AB=φ。显然，两个互逆事件一定互斥，反之未必。新生儿会讲话；明天要下雨；每一个孕妇都可以生四胞胎；甲、乙、丙三人参加某项测验，设A表示三人都合格，B表示三人中仅有一人合格，C表示三人中至少

5、有一人合格。掷一粒骰子，设事件A表示“出现奇数点”，事件B表示“出现偶数点”，事件C表示“出现点数2”。随机事件的概率在一个随机试验中，有许多基本事件，我们常常需要知道这些基本事件或由这些事件组成的随机事件在试验中出现的可能性有多大。比如某学生参加一次英语考试，我们更关心的是“该学生在考试中得90分”的可能性有多大？投掷一枚硬币“出现字面朝上”的可能性有多大？抽检一件产品是“合格品”的可能性有多大？简单地说，概率就是描述某事件出现的可能性大小的一个数。概率的定义设A为某试验下的一个事件，若将此试验在相同条件下重复进行n次，事件A出现了m次，那么我们称比值m/n为n次试

6、验中A出现的频率，记为fn(A)。频率fn(A)从某种意义上说也反映了事件A出现的可能性的大小，但是它随试验次数在变化，因此直接用频率来描述事件本身固有的不依人的意志为转移的属性：事件出现的可能性大小是不能令人满意的。单独进行一次试验，其结果难以预料，但当多次重复这个试验时，就会呈现出某种规律性。例如，做一次试验：将一枚均匀硬币投掷n次，观察在n次试验中“字面朝上”这个事件A出现的可能性有多大。由表5.1可知，尽管投掷一次硬币，不是“字面朝上”就是“花面朝上”无规律可言，但多次抛掷，也不论谁去抛掷，出现“字面朝上”的频率总是在0.5附近摆动，而逐渐稳定于0.5，所以0

7、.5这个数能反映A出现的可能性大小。我们把这种特性叫做频率的稳定性，把数值0.5称为稳定值。表5.1试验者投掷次数nA出现次数mA出现频率m/n浦丰皮尔逊皮尔逊4040120002400020486019120120.50690.50160.5005概率的统计定义在大量重复试验下，设试验的次数为n，事件A出现的次数为m，如果事件A出现的频率m/n总是在某个常数p附近摆动，我们便把这个常数p称为A的概率，记作P（A）=p。后验概率：统计概率易于理解，然而其先决条件是在相同条件下进行大量重复试验，这带来很大的局限性。事实上，有一种特殊的概型可以不必进行大