第十三章修改能量法ppt课件.ppt

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1、材料力学(ChapterThirteen)第十三章能量法(EnergyMethod)1共1页第十三章能量法§13-1概述§13-2杆件变形能的计算§13-3互等定理§13-4单位荷载法莫尔定理§13-5卡氏定理§13-6计算莫尔积分的图乘法§13-1概述在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性变形能，简称变形能.一、能量方法三、变形能二、外力功固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移，外力因此而做功，则成为外力功.利用功能原理=W来求解可变形固体的位移、变形和内力等的方法.可变形固体在受外力作用而变形时，外力和内力均将作功.对于弹性体，不

2、考虑其他能量的损失，外力在相应位移上作的功，在数值上就等于积蓄在物体内的应变能.=W四、功能原理§13-2杆件变形能的计算一、杆件变形能的计算1、轴向拉压的变形能当拉力为F1时，杆件的伸长为△l1当再增加一个dF1时，相应的变形增量为d(△l1)此外力功的增量为：PFllFlFoll1dl1dF1F1积分得：根据功能原理当轴力或截面发生变化时：=W,可得以下变形能表达式（单位J/m3)比能：单位体积的应变能.记作当轴力或截面连续变化时：▼2、扭转杆内的变形能或lMeMeMe纯弯曲横力弯曲3、弯曲变形的变形能θMeMeMeMe4、组合变形的变形能截面上存在几种

3、内力，各个内力及相应的各个位移相互独立，力独立作用原理成立，各个内力只对其相应的位移做功.dxdydzxyzabd5、纯剪切应力状态下的比能假设单元体左侧固定，因此变形后右侧将向下移动dx.因为很小，所以在变形过程中，上、下两面上的外力将不作功.只有右侧面的外力(dydz)对相应的位移dx作了功.dx当材料在线弹性范围内内工作时，上述力与位移成正比，因此，单元体上外力所作的功为比能为将=G代如上式得dxdydzxyzabddx等直圆杆扭转时应变能的计算将代入上式得三、变形能的应用1、计算变形能2、利用功能原理计算变形例1试求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理

4、求自由端B的挠度.ABFlx解：由=W得例2试求图示梁的变形能，并利用功能原理求C截面的挠度.ABCFx1x2abl解：由=W得例3试求图示四分之一圆曲杆的变形能，并利用功能原理求B截面的垂直位移.已知EI为常量.解：由V=W得ABFORθ例题4拉杆在线弹性范围内工作.抗拉刚度EI，受到F1和F2两个力作用.若先在B截面加F1，然后在C截面加F2；若先在C截面加F2，然后在B截面加F1.分别计算两种加力方法拉杆的应变能.ABCabF1F2(1)先在B截面加F1，然后在C截面加F2ABCabF1在B截面加F1，B截面的位移为外力作功为再在C上加F2F2C截面的位移为F2作功为

5、在加F2后，B截面又有位移在加F2过程中F1作功（常力作功）所以应变能为ABCabF1F2(2)若先在C截面加F2，然后B截面加F1.在C截面加F2后，F2作功在B截面加F1后，F1作功ABCabF1F2加F1引起C截面的位移在加F1过程中F2作功（常力作功）ABCabF1F2所以应变能为注意：(1)计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的区别.应变能只与外力的最终值有关，而与加载过程和加载次序无关.2梁中点的挠度为梁右端的转角为MeACBFl/2l/2梁的变形能为1先加力F后，再加力偶Me先加力F后，C点的位移力F所作的功为力偶由零增至最后值MeB截面的转角为

6、力偶Me所作的功为ACBFl/2l/2ACBFl/2l/2Me1先加上的力F所作的功为C截面的位移为3ACBl/2l/2F与力偶Me所作的功为ACBFl/2l/21Me两力作用点沿力作用方向的位移分别为F1，F21、设在线弹性结构上作用力1，2一、功的互等定理§13-3互等定理12F1F2F1F212F1和F2完成的功应为2、在结构上再作用有力F3，F4沿F3和F4方向的相应位移为3,4F334F4F3和F4完成的功应为3、在F3和F4的作用下，F1和F2的作用点又有位移F1和F2在1´和2´上完成的功应为F1F212F334F4，因此

7、，按先加F1，F2后F3，F4的次序加力，结构的应变能为F1F21234F4F3若按先加F3，F4后加F1，F2的次序加力，又可求得结构的应变能为由于应变能只决定于力和位移的最终值，与加力的次序无关,故功的互等定理：第一组力在第二组力引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位移上所作的功.二、位移互等定理若第一组力F1，第二组力只有F3，则如果F1=F3，则有位移互等定理：F1作用点沿F1方向因作用F3而引起的位移等于F3作用点沿F3方向因作用F1而引起的位移.三、注意1、