第十二章动量矩定理（修改后）ppt课件.ppt

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1、理论力学第十二章动量矩定理1第十二章动量矩定理§12-1质点和质点系的动量矩§12-2动量矩定理§12-3刚体绕定轴的转动微分方程§12-4刚体对轴的转动惯量§12-5质点系相对于质心的动量矩定理§12-6刚体的平面运动微分方程2§12-1质点和质点系的动量矩一、质点的动量矩质点对于点O的动量矩——质点Q的动量对于点O的矩。即质点对于z轴的动量矩——质点动量mv在Oxy平面内的投影(mv)xy对于点O的矩。即质点Q的动量矩矢在过点O的z轴上投影，等于对z轴的动量矩。即在国际单位制中动量矩的单位为kgm2/s3二、质点系的动量矩质点

2、系对点O的动量矩质点系对z轴的动量矩质点系对点O的动量矩矢在通过该点的z轴上的投影等于质点系对于该轴的动量矩。§12-1质点和质点系的动量矩——各质点对点O的动量矩的矢量和。即——各质点对z轴的动量矩的代数和。即4刚体平移时，可将全部质量集中于质心，作为一个质点计算其动量矩。称为刚体对于z轴的转动惯量，于是§12-1质点和质点系的动量矩刚体转动时，刚体对转轴的动量矩为5§12-2动量矩定理一、质点的动量矩定理质点对定点O的动量矩作用力F对同一点O的矩将动量矩对时间取一阶导数，得6§12-2动量矩定理则上式为因为所以上式为质点动量矩

3、定理：质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。7上式在直角坐标轴上的投影式§12-2动量矩定理8§12-2动量矩定理二、质点系的动量矩定理设质点系内有n个质点。Fi(i)——第i个质点上的内力，Fi(e)——第i个质点上的外力。由质点的动量矩定理有：这样的方程共有n个，相加后得而所以9§12-2动量矩定理上式称为质点系动量矩定理：质点系对于某定点O的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和（外力对点O的主矩）。应用时，取投影式10§12-2动量矩定理三、动量矩守恒定律质点：如果则常矢量

4、。如果则常量。上述两种情况就是质点的动量矩守恒定律。质点系：如果则则如果常矢量。常量。上述两种情况就是质点系的动量矩守恒定律。11§12-2动量矩定理【例1】高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，转动惯量为J，作用在鼓轮上的力偶矩M，小车和矿石总质量为m，轨道的倾角为θ。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a。12§12-2动量矩定理解：取整体为研究对象由质点系对O轴的动量矩定理，有：因得13§12-2动量矩定理【例2】已知:求角加速度。解：取整体为研究对象由质点系对O轴的动量矩定理，有：14§12-2动量

5、矩定理【例3】水平杆AB长为2a，可绕铅垂轴z转动，其两端各用铰与长为l的杆AC及BD相连，杆端各连结质量为m的小球C和D。起初两小球用细线相连，使杆AC与BD均为铅垂时，系统绕z轴的角速度为ω0。如果此时细线拉断后，杆AC和BD各与垂线成θ角，不计各杆的质量，求这时系统的角速度ω。15§12-2动量矩定理解：取整体为研究对象因为所以常数当θ=0时，当θ≠0时，由LZ1=LZ2，得16§12-3刚体绕定轴的转动微分方程主动力：F1，F2，……，Fn轴承约束力：FN1，FN2由质点系对z轴的动量矩定理，有或上式也可写成或以上各式均称

6、为刚体绕定轴转动微分方程。转动惯量是刚体转动惯性的度量。17§12-3刚体绕定轴的转动微分方程【例4】飞轮对轴O的转动惯量为Jo，以角速度ω0绕轴O转动。制动时，闸块给轮以正压力FN，已知闸块与轮之间的滑动摩擦因数为f，轮的半径为R，轴承的摩擦忽略不计。求制动所需的时间t。解：以轮为研究对象取逆时针方向为正，刚体的转动微分方程为：积分解得18§12-3刚体绕定轴的转动微分方程【例5】提升装置中，均质圆轮A、B的质量分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,物体C的质量为m3，轮A上作用常力矩M1。求物体C上升的加速度。19§12-3

7、刚体绕定轴的转动微分方程解:取轮A为研究对象再取轮B和物体C为研究对象因为得20§12-4刚体对轴的转动惯量刚体的转动惯量是刚体转动时惯性的度量，刚体对任意轴z的转动惯量定义为由上式可见，转动惯量的大小不仅与质量大小有关，而且与质量的分布情况有关。在国际单位制中其单位为kg•m2。转动惯量恒为正值。21§12-4刚体对轴的转动惯量一、简单形状物体的转动惯量计算（1）均质细直杆对于z轴的转动惯量设杆长为l，单位长度的质量为ρ,取杆上一微段dx，其质量mi=ρdx，则杆的质量于是22§12-4刚体对轴的转动惯量（2）均质薄圆环对于中心

8、轴的转动惯量设圆环质量为m，质量mi到中心轴的距离都等于半径R，所以圆环对于z轴的转动惯量为即23§12-4刚体对轴的转动惯量（3）均质圆板对于中心轴的转动惯量设圆板的半径为R，质量为m。将圆板分为无数同心的薄圆环，任一圆环半径为ri，宽度为dri