《动量矩定理》PPT课件

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1、7.2动量矩定理质系中各质点对点O（矩心）的动量矩的矢量和称为质系对点O的动量矩，也称角动量（AngularMomentum）动量矩是一个向量，它与矩心O的选择有关。质系的动量矩质量均为m的两小球C和D用长为2l的无质量刚性杆连接，并以其中点固定在铅垂轴AB上，杆与AB轴之间的夹角为，轴AB转动角速度为，角加速度为，A、B轴承间的距离为h，求系统对O点的动量矩。例1ωACoDB解CD杆的角速度向量两小球对O点的向径小球的速度由质系的动量矩的定义可得以两个小球为研究对象，建立固连坐标系Oxyz定轴转动

2、圆盘对圆心的动量矩rrOriw问题:如何求平面运动圆盘对质心的动量矩？质系对质心的动量矩等于质系相对质心平动系的动量矩，质心速度没有贡献。—质点的绝对速度质系对质心的动量矩—相对质心平动系速度平面运动圆盘对质心的动量矩vvooOOrrwwvvooOwwri可见：平面运动圆盘对质心的动量矩等于圆盘以同样角速度绕质心作定轴转动的动量矩。问题：如何求圆盘对水平面上一点的动量矩？mivirixyzAriOrA对两点动量矩之间的关系例2一半径为r的匀质圆盘在水平面上纯滚动，如图所示。已知圆盘对质心的转动惯量为JO，角

3、速度为，试求圆盘对水平面上O1点的动量矩。解：对任意点的动量矩定理质系动量矩的变化仅取决于外力主矩，内力不能改变质系的动量矩。下面介绍两种常用的特殊情况：mivirixyzAρiOrA对固定点的动量矩定理对固定(平动)轴动量矩变化率等于外力对同轴合力矩。Axyz为定系或平动系刚体对定轴z的动量矩：质系对定轴z的动量矩定理：刚体定轴转动运动微分方程给定MOz用此方程求解刚体转动规律。给定刚体转动规律不能用此方程求解约束反力。可用动静法解，可用刚体动力学的方法解。质量均为m的A和B两人同时从静止开始爬绳。已知

4、A的体质比B的体质好，因此A相对于绳的速率u1大于B相对于绳的速率u2。试问谁先到达顶端并求绳子的移动速率u。例3解取滑轮与A和B两人为研究对象，系统对O点动量矩守恒：设绳子移动的速率为u解动量矩守恒当外力系对某固定点的主矩等于零时，质系对于该点的动量矩保持不变。当外力系对某固定轴的合力矩等于零时，质系对于该轴的动量矩保持不变。实例分析通过改变转动惯量来控制角速度。实例分析芭蕾舞演员花样滑冰运动员起旋、加速、减速、停止的分析质系对质心平动系各轴的动量矩的变化率等于外力对相同坐标轴的合力矩。Cxyz为质心平动

5、系。质系对质心C的动量矩的变化率等于作用在质系上的外力对同点的主矩。对质心的动量矩定理质量均为m的两小球C和D用长为2l的无质量刚性杆连接，并以其中点固定在铅垂轴AB上，杆与AB轴之间的夹角为，轴AB转动的角速度为，角加速度为零，A、B轴承间距离为h，求作用轴上的力矩及A、B轴承的约束反力。例4ωACoDB由质系的质心运动定理得外力对O点的主矩为质系对定点的动量矩定理：解利用例1的结果讨论设作用轴AB上的主动力矩为M，求轴转动角速度和角加速度对质心的动量矩守恒当外力系对质心的主矩等于零时，质系对于质

6、心的动量矩保持不变。当外力系对质心平动系某轴的合力矩等于零时，质系对于该轴的动量矩保持不变。实例分析花样滑冰：起旋、加速思考题：猫下落翻身的解释。实例分析卫星姿态控制：动量矩交换卫星质心动量轮质心卫星动量轮的安装位置“清华一号卫星”动量轮安装位置动量轮不在卫星质心时，其对卫星质心动量矩为卫星对质心动量矩为系统对质心动量矩为这里讨论平面情况，三维情况可以类似地讨论。卫星动量轮的安装位置(续)安装在质心时其中为动量轮相对卫星的角速度记系统总转动惯量为，有跳水运动空翻空翻＋转体＝“旋”实例分析体育健身器材中的动力

7、学问题：动量矩守恒吗？例5在光滑水平面上放置半径为R的圆环，在环上有一个质量与环相同的小虫，以相对环的等速率v爬行。设开始时环与虫都静止。求环的角速度。R解：系统质心为C，则R刚体平面运动微分方程刚体相对质心的动量矩应用质心运动定理和对质心的动量矩定理刚体平面运动微分方程ABO例6长为l质量为m的均质细杆AB位于铅垂平面内。开始时杆AB直立于墙面，受微小干扰后B端由静止状态开始沿水平面滑动。求杆在任意位置受到墙的约束反力（表示为的函数形式，不计摩擦）。刚体平面运动微分方程：(a)(b)(c)CPABO解取为

8、广义坐标解杆脱离墙的条件：XA=0将式(a)和(b)代入(c)：(a)(b)(c)例7半径为r、质量为m的均质圆柱体，在半径为R的刚性圆槽内作纯滚动。在初始位置，由静止向下滚动。求：1.圆柱体的运动微分方程；2.圆槽对圆柱体的约束力；3.微振动周期。RCO1.圆柱体的运动微分方程圆柱体作平面运动，由刚体平面运动微分方程得：RCOmgFNC*圆柱体在圆槽上作大幅摆动的非线性运动微分方程解2.圆槽对圆柱体的约束力3.