第四讲求极限的综合方法ppt课件.ppt

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1、求极限的综合方法——冯伟杰◆L-Hospital法则◆Heine归结原理——数列极限和函数极限的关系◆等价无穷小替换◆两个重要极限◆其它：利用导数或微分的定义、微分中值定理等◆极限存在的两个准则：夹逼性、单调有界原理◆带Peano型余项Taylor公式◆L-Hospital法则取对数●再次使用●故原式先取对数洛必达法则是求不定型的一种有效方法,但要注意：1、求极限过程中，若某个因子的极限已知，则可先提出已知极限；2、求极限过程中，可连续使用洛必达法则，直至求出不定型的极限；3、在求不定型过程中，不是必须使用洛必达法则才行，

2、还可以使用其他方法如等价无穷小替换、带Peano型余项的Taylor公式以及重要极限，或者它们相互结合使用，效果会更好。◆等价无穷小替换●●●●●加减运算中慎用等价无穷小替换●夹逼准则失效！不能使用等价无穷小替换！◆带Peano型余项Taylor公式常用的带Peano型余项Taylor公式●解●难点：Taylor公式展开的阶数解决：通常展开到两、三项即可.展开多余项可以合并到高阶无穷小中.上列各式中等号的意义为“左边等于右边”，而反之不然●提示：利用Taylor公式可以寻找等价无穷小●◆等价无穷小替换+带Peano型余项T

3、aylor公式◆L-Hospital法则求极限的常用方法◆两个重要极限◆其它：利用导数或微分的定义、微分中值定理等◆极限存在的两个准则：夹逼性、单调有界原理●分析：◆两个重要极限极限的应用——计算连续复利——连续复利计算公式●或者◆极限存在的两个准则：夹逼性、单调有界原理证●注：数列前面有限项的变化不会影响它的收敛性，所以我们可以将“从某一项开始为单调的数列”看作单调数列。●由Stolz定理的推论Stolz定理一：也被称为数列极限的洛必达法则Stolz定理二：Stolz定理推论1：Stolz定理推论2：Stolz定理推论3

4、：◆其它：利用导数或微分的定义等●●●●且设函数在点可导，证明：●证明：由微分的定义知故有从而◆几个常用的极限●●●●二、（10分）求下列极限首届全国大学生数学竞赛决赛试题设函数满足且对有试证明极限存在●●●●练习