高中必修一《命题及其关系充分条件与必要条件》ppt课件.ppt

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1、[最新考纲展示]1．理解命题的概念．　2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件四种命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．判断真假判断为真判断为假2．四种命题间的相互关系3．四种命题的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知：(1)两个命题互为逆否命题，它们有的

2、真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性．相同没有关系____________________[通关方略]____________________1．区别“否命题”与命题的否定：否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论，要注意区别．2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．1．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，

3、则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.答案：A2．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>y，则x>

4、y

5、”的逆命题B．命题“x>1，则x2>1”的否命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题解析：对于A，其逆命题是：若x>

6、y

7、，则x>y，是

8、真命题，这是因为x>

9、y

10、≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题的逆否命题是假命题．答案：A充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的，q是p的．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．充分条件必要条件充要条件____________________[通关方略]________________

11、____如何判断p是q的什么条件？1．对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)．2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法．3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围．4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．3．若a∈R，则“a＝1”是“

12、a

13、＝1”的(　　)A．充分而不必要条件　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若a＝1，则有

14、a

15、＝

16、1是真命题，即a＝1⇒

17、a

18、＝1，由

19、a

20、＝1可得a＝±1，所以若

21、a

22、＝1，则有a＝1是假命题，即

23、a

24、＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是

25、a

26、＝1的充分而不必要条件．答案：A4．设集合A＝{x∈R

27、x－2>0}，B＝{x∈R

28、x<0}，C＝{x∈R

29、x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得A∪B＝{x∈R

30、x<0或x>2}，C＝{x∈R

31、x<0或x>2}，故A∪B＝C，则“x∈A∪B”是“x∈C”的充要

32、条件．答案：C四种命题及其真假判断【例1】　(2014年南京模拟)有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2

33、确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”．2．判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除．答案：D充分条件和必要条件的判定【例2】　(2013年高考湖南卷)“1