命题及其关系充分条件与必要条件ppt课件.ppt

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1、要点梳理1.命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的,能够________的陈述句叫做命题.其中________的语句叫真命题,________的语句叫假命题.§1.2命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识自主学习判断真假判断为真判断为假2.四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系命题表述形式原命题若p,则q逆命题__________否命题___________逆否命题___________若q,则p逆命题逆否命题否命题(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题,它们有____的真假性;②两个命题互为逆命题或

2、互为否命题,它们的真假性________.3.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的________,q是p的________;(2)如果pq,qp,则p是q的________.4.特别注意:命题的否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;而命题的否定是只否定命题的结论.相同没有关系充分条件必要条件充要条件基础自测1.有下列四个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题;④“若ab是无理数,则a、b是无理数”的逆命题.其中真

3、命题是____.解析①正确,②错,③错,在④中,令则ab=2是有理数,故④错.①2.（2010·南通调研）“x>1”是“x2>x”的___________条件.解析x>1x2>x,x2>xx>1.3.(2010·苏锡常镇四市模拟)已知集合A={x

4、x>5},集合B={x

5、x>a},若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是____.解析由题意可得A是B的真子集,故a<5为所求.a<5充分不必要充分不必要【例1】(2010·南京调研)判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.解方法一

6、写出逆否命题,再判断其真假.原命题:若a≥0,则x2+x-a=0有实根,逆否命题:若x2+x-a=0无实根,则a<0,判断如下:∵x2+x-a=0无实根,∴Δ=1+4a<0,∴“若x2+x-a=0无实根,则a<0”为真命题.典型例题深度剖析方法二利用命题之间的关系:原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)判断.∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,∴方程x2+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0,∴方程x2+x-a=0有实根,故原命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”为真命题.又因原命题与其逆否命题等价,所以“若a≥0，则x2+x-

7、a=0有实根”的逆否命题为真命题.跟踪练习1(2008·广东改编)命题:“若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在其定义域内是减函数,则loga2<0”的逆否命题是____________________________________________________________.若loga2≥0,则函数f(x)=logax(a>0且a≠1)在定义域内不是减函数【例2】指出下列命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答).(1)在△ABC中,p:

8、∠A=∠B,q:sinA=sinB;(2)对于实数x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;(3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B;(4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.解(1)在△ABC中,∠A=∠BsinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180°),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知,p:x+y=8,q:x=2且y=6,显然的充分不必要条件,由原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3

9、)显然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分条件.(4)由已知得p:x=1且y=2,q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.跟踪练习2(2010·扬州模拟)指出下列各组命题中,p是q的什么条件？(1)p:(x-2)(x-3)=0;q:x-2=0.(2)p:四边形的对角线相等;q:四边形是平行四边形.解(1)∵(x-2)(x-3)=0x-2=0,x-2=0(x-2)(x-3)=0,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边

10、形的对角线相等.∴p是q的既不充分又不必要条件.【例3】(2010·威海质检)下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题，其中真命题的序号是______