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《探索三角形相似的条件一(市级优质课)讲解学习.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、探索三角形相似的条件一类比猜想三角对应相等，三边对应相等对应角相等，对应边相等三角对应相等，三边对应成比例对应角相等，对应边成比例SSS,SAS,ASA,AAS猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？这两个是什么三角形？那这样变化一下呢？它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。对应角……？对应边……？表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'
2、相似∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'∴△ABC∽△A'B'C'相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。动手操作，探索新知（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°。与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）画一个△ABC，使得∠A=40º，∠B=60°。你们所画的三角形相似吗？如果相似，你能用所学知识验证吗？通过活动，你发现了什么结论？ABCA'C'B'问题：在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B=∠B'△ABC与△A'B'C'是否相似?它们原来也是相似三角形哦！判定定理1：如果一个三
3、角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。用数学符号表示：ABCA'C'B'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'咦？是这么表示的？练习：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF（“相似”或“不相似”）。？ACB40°80°FED80°60°相似动动手啊判定三角形相似的方法之一两角对应相等的两个三角形相似.∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴△ABC∽△DEF.在△ABC和△DEF中，A
4、BCDEF例题解析认识“A字型”例题解析例1如图：D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC.(2)找出图中的相似三角形，并说明理由。(1)图中有哪些相等的角？(3)写出图中成比例线段。ABCDE∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C;解:(1)∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.(2)(3)∵△ADE∽△AED∴想一想解题后的反思与拓展如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC。例1ABCDE图4-17例题解析△ADE∽△ABC(2)解:(1)由上面(
5、3)题可知:还是在上面例题的条件下,想一想想一想解题后的反思与拓展如图4-17,D,E分别是△ABC边AB,AC上的点,DE∥BC。例1ABCDE图4-17例题解析△ADE∽△ABC解:(1)由上面(3)题可知:还是在上面例题的条件下,想一想求证:AD∙AC=AE∙AB。AD∙AC=AE∙AB。方法与规律在以后求证线段成比例或线段积相等时，可考虑用两个三角形相似。1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么样?基础练习练习牛刀小试基础1、有一个锐角对应相
6、等的两个直角三角形相似吗?为什么?2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?答：相似.答：相似.因为有两个角对应相等.因为顶角相等,两个底角也对应相等.议一议小组竞答∠ABC=∠D1.(C层）如图，请你添加一个条件____________,使得△ABC∽△ADE。∠ACB=∠EBC∥DE小组竞答2.（BC层）如图所示，∠1=∠2，则()A△ADE∽△ABCB△ADE∽△ACBCD△DEA∽△BCA△EDA∽△CBAADEBC12B哪些线段成比例？小组竞答3.（ABC层）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那
7、么在下列比例式中，正确的是（）ABOCDABCDC小组竞答4.判断题：（1）(BC层）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.()（3）（A层）有一个角为35º的两个等腰三角形相似.()√（2）（B层）有一个角为110º的两个等腰三角形相似。()√×小组竞答5.(1)（C层）添加一个条件，使得△ADC∽△ACB(2)（ＡB层）请在第(1)问的基础上设计一个问题,并解决问题。能力提升小结回味无穷通过本节课的学习，你有哪些收获？我知道了…………我学会了…………我感到困难的是…………对点练习如图，梯形ABCD的两条对角线相交
8、于点O，图中有哪些相似三角形？说明理由。ABDCO你能得到哪些线段的比？
