矩阵分析复习题目1

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1、前四次课（3月10日，3月17日，3月24日,4月7日）作业要求。1、矩阵的满秩分解，如书上第10页例题1.2.22、（1）求基（I）到基（II）的过渡矩阵。（2）求在这两组基下的坐标。3、设求，并说明这个和是直和。4、设求得维数和基。5、6、设欧氏空间中的内积为，求：（1）的内积；（2）的标准正交基（可以从基出发作正交、单位化）。7、在欧氏空间中，求基对应的标准正交基。8、设是欧氏空间V中一单位向量，定义，证明（1）是线性变换。（2）是正交变换。9、设，，（1）验证是线性变换；（2）求求的核（核空间）与值域（像空间）的基和维数。10、设是四维线性空间

2、的一个基，已知线性变换在这个基下的矩阵为（1）在基下的矩阵；（2）求的核与值域。11、设有一个二阶矩阵，试求矩阵。12、在欧氏空间（内积按通常定义）中，（1）求向量的长度和夹角；（2）求一个单位向量，使其与向量组正交。13、在欧式空间中，证明两两正交的非零向量组必是线性无关的。