复合变换ppt课件.ppt

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1、第七章机器人轨迹规划所谓轨迹，是指机械手在运动过程中的位移、速度和加速度。而轨迹规划是根据作业任务的要求，计算出预期的运动轨迹。机器人学基础1.7.1轨迹规划应考虑的问题路径约束和障碍约束的组合把机器人的规划与控制方式划分为四类，如表7.1所示。表7.1操作臂控制方式障碍约束有无路径约束有离线无碰撞路径规划＋在线路径跟踪离线路径规划＋在线路径跟踪无位置控制＋在线障碍探测和避障位置控制第七章机器人轨迹规划2.7.1轨迹规划应考虑的问题轨迹规划器可形象地看成为一个黑箱（见图7.1），其输入包括路径的设定和约束，输出的是机械手末端手部的位姿序列，表示手部

2、在各离散时刻的中间位形。第七章机器人轨迹规划3.7.1轨迹规划应考虑的问题机械手最常用的轨迹规划方法有两种：第一种方法要求用户对于选定的转变结点（插值点）上的位姿、速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）中选取参数化轨迹，对结点进行插值，并满足约束条件。第二种方法要求用户给出运动路径的解析式；如为直角坐标空间中的直线路径，轨迹规划器在关节空间或直角坐标空间中确定一条轨迹来逼近预定的路径。第七章机器人轨迹规划4.7.1轨迹规划应考虑的问题在第一种方法中，约束的设定和轨迹规划均在关节空间进行。因此可

3、能会发生与障碍物相碰。第二种方法的路径约束是在直角坐标空间中给定的，而关节驱动器是在关节空间中受控的。第七章机器人轨迹规划5.7.2关节轨迹的插值计算对关节进行插值时，应满足一系列的约束条件，例如抓取物体时，手部运动方向（初始点），提升物体离开的方向（提升点），放下物体（下放点）和停止点等结点上的位姿、速度和加速度的要求；与此相应的各个关节位移、速度、加速度在整个时间间隔内连续性要求；其极值必须在各个关节变量的容许范围之内等。在满足所要求的约束条件下，可以选取不同类型的关节插值函数，生成不同的轨迹。第七章机器人轨迹规划6.7.2.1三次多项式插值运

4、动轨迹的描述可用起始点关节角度与终止点关节角度的一个平滑插值函数来表示，在t0＝0时刻的值是起始关节角度，在终端时刻tf的值是终止关节角度。显然，有许多平滑函数可作为关节插值函数，如图7.2所示。7.2关节轨迹的插值计算7.7.2.1三次多项式插值为了实现单个关节的平稳运动，轨迹函数至少需要满足四个约束条件。7.2关节轨迹的插值计算8.求解约束条件可得：7.2.1三次多项式插值7.2关节轨迹的插值计算9.7.2.2过路径点的三次多项式插值可以把所有路径点也看作是“起始点”或“终止点”，求解逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插

5、值函数，把路径点平滑地连接起来。但是，在这些“起始点”和“终止点”的关节运动速度不再是零。7.2关节轨迹的插值计算10.路径点上的关节速度可以根据需要设定，这样一来，确定三次多项式的方法与前面所述的完全相同，只是速度约束条件(7.2)变为求得三次多项式的系数：7.2.2过路径点的三次多项式插值7.2关节轨迹的插值计算11.如何确定路径点上的关节速度可由以下三种方法规定：在直角坐标空间或关节根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角速度来确定每个路径点的关节速度。空间中采用适当的启发式方法，由控制系统自动地选择路径点的速度。为了保证每个路径点上的

6、加速度连续，由控制系统按此要求自动地选择路径点的速度。7.2.2过路径点的三次多项式插值7.2关节轨迹的插值计算12.7.2.3高阶多项式插值如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，则必须用更高阶的多项式对运动轨迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起始点和终止点都规定了关节的位置、速度和加速度，则要用一个五次多项式进行插值，即7.2关节轨迹的插值计算13.多项式的系数a0,a1,…,a5必须满足6个约束条件：7.2.3高阶多项式插值7.2关节轨迹的插值计算14.线性方程组的解为：7.2.3高阶多项式插值7.2关节轨迹的插值计算15.7.2.

7、4用抛物线过渡的线性插值线性函数与两段抛物线函数平滑地衔接在一起形成的轨迹称为带有抛物线过渡域的线性轨迹。如图7.3(a)所示。7.2关节轨迹的插值计算16.为了构这段运动轨迹，假设两端的过渡域（抛物线）具有相同的持续时间，因而在这两个域中采用相同的恒加速度值，只是符号相反。正如图7.3(b)所示，存在有多个解，得到的轨迹不是唯一的。7.2.4用抛物线过渡的线性插值7.2关节轨迹的插值计算17.令t=2th，据式(7.13)和(7.14)可得7.2.4用抛物线过渡的线性插值7.2关节轨迹的插值计算18.按式(7.15)算出相应的tb由上式可知，为保

8、证tb有解，过渡域加速度值必须选得足够大，即7.2关节轨迹的插值计算7.2.4用抛物线过渡的线性插值19.7.2.5过路径