伸缩变换ppt课件.ppt

《伸缩变换ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面直角坐标系中的伸缩变换1思考：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2，就得到正弦曲线y=sin2x。xO2y①上述变换实质上就是一个坐标的压缩变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来1/2，得到点P’(x’,y’)，坐标对应关系为：我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。2怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?在正弦曲线上任取一点P(x,y),保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sin

2、x。xO2y上述变换实质上就是一个坐标的伸长变换即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的3倍，得到点P’(x’,y’),坐标对应关系为：②我们把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.3在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的1/2;怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?xyO在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.即在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，若设点P(x,y)经变换得到点为P’(x’,

3、y’)，坐标对应关系为:③。把这样的变换叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换4设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换:定义:的作用下，点P(x,y)对应P′(x′,y′).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。上述①②③都是坐标伸缩变换，在它们的作用下,可以实现平面图形的伸缩。③在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。②把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；①5例1在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换:后的图形。(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=1解：(1)由伸缩变换得到代入2x+3y=0;；得到经过伸

4、缩变换后的图形的方程是得到经过伸缩变换后的图形的方程是(2)将代入x2+y2=1，6补充练习：1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：①（1，2）；②（-2，-1）.2.曲线C经过伸缩变换后的曲线方程是则曲线C的方程是.3.将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）75.曲线变成曲线的伸缩变换是.4.在伸缩变换与伸缩变换的作用下，单位圆分别变成什么图形？86.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线7.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后,曲线C变为,求曲线C的方程并画出图形。9作业：P84（1）、510