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1、《微积分初步》导数可应用于求各种变化率，如求变速直线运动的速度、加速度、切线的斜率，经济的边际等问题。介绍微分的概念及应用。介绍积分的概念及应用。1.1、导数的定义：一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是：我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数（derivative），记作或，即2、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的三个步骤：2.算比值：1.求增量：3.取极限：导数的计算2.解：（1）求增量：（2）算比值：（3）取极限：这就是说，常数的导数等于零1、求函数(c是常数)的导数。
2、下面我们求几个常用函数的导数。2、求函数的导数。解：3.在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=3x，y=4x的图象，从图象上看，它们的导数分别表示什么？yxO4.3、函数的导数解：4、函数的导数解：5.一般地，可以证明幂函数(是任意实数）的导数公式为6.常数的导数等于零1、求函数(c是常数)的导数。下面我们求几个常用函数的导数。2、求函数的导数。3函数的导数一般地，可以证明幂函数(是任意实数）的导数公式为(x)´=x-14函数的导数7.基本初等函数的导数公式8.可以帮助我们解决两个函数加
3、、减、乘、除的求导问题。导数运算法则9.2、熟记运算法则（1）（C)‘=0（2）(3)（4）（7）（8）（5）（6）1、熟记以下导数公式：10.利用函数的导数来研究函数的极值问题:一般地,当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:(1):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极大值;(2):如果在x0附近的左侧右侧那么,f(x0)是极小值.说明求函数极值的方法与步骤：②令③分区间讨论④将极值点代入f(x)算出极值。①求。，求一阶驻点。的正负号，确定单调区间进而确定极值点。
4、11.函数的极值:请注意几点(1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小.并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念.(2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个.12.(4)函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点.(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于极小值,如
5、下图所示,x1是极大值点,x4是极小值点,而f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4bxy13.在函数取得极值处,如果曲线有切线的话,则切线是水平的,从而有.但反过来不一定.如函数y=x3,在x=0处,曲线的切线是水平的,但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大,也不比它附近的点的函数值小.14.二阶导数的应用曲线凹凸区间的判定直观看曲线“往上弯”为凹，每点切线在曲线下方；曲线“往下弯”为凸，每点切线在曲线上方。xy0xy0abbay=f(x)y=f(x)a图b图a图曲线是凹的,切线的倾斜角为锐角
6、，且由小变大，是递增的，则表明有递增，反之亦然。这就得到有f(x)凹；(b）图同理有，f(x)凸。曲线上凹凸的分界点叫做曲线的拐点。进一步观察曲线凹凸性与切线的关系15.例1：求下列函数的导数并画出函数的大致图像：（4）试证当x>0时，有16.17.微分：导数的代数应用如果说用导数判定确定函数的单调性、极值、曲线的凹凸性、拐点，是导数在几何上的应用，那么这里“微分”则主要是导数在代数上的应用。因为“微分”的主要问题是函数的近似计算——如何求一个函数的改变量 ？微分的概念及思想设函数y=f(x)的导数
7、存在，即 ，由极限的概念令 ，称它为函数f(x)的微分。并记，则18.例1求函数 的微分解需要注意：(1)微分的意义由于 ，说明可以用微分求函数的改变量，即这里 越小近似程度越好。19.如下图所示：MT是y=f(x)在M点的切线微分 ，当 较小时，可用直线MT来近似曲线MP（或说用三角形MTN近似曲边三角形MPN）。可见，“以直代曲”是微分的一个基本思想。于是，可顾名思义，把“微分”看作动词，意思为“无限细分”，而把“微分”看作名词，意思为“微小的一部分”。x
8、0yMPTNxX+△Xy=f(x)(2)微分的思想20.(3)微分的计算由于 ，因此，“求微分就是求导数”．（并且在存在的情况下，可微与可导等价）。于是，由导数公式与法则可直接得到微分的公式与法则，如下表微分基本公式（略）微分四则运算法则设u、v是x的可导函数，则21.例2在下面的括号中以适当的函数填空：分析例1求微分是通过求 ， 这里对照 ，则是其逆运算，已知 求原来的函数。方法在于熟练掌握导数公式：首先找到类似的求导
