点的运动学(滚动).ppt

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1、什么是运动学？点的运动学点的运动方程（轨迹）点的速度点的加速度点的复合运动刚体的运动学刚体的平动（刚体上点的速度和加速度）刚体的定轴转动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度）刚体的平面运动（刚体角速度和角加速度、其上点的速度和加速度）刚体的定点运动和一般运动（不讲）运动学：研究物体运动的几何性质的科学。.•第五章点的运动•研究任务：研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某坐标系运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。书137页5-2直角坐标法•当点的运动轨迹为已知直线或为未知时，用直角坐标法描述点的运动规律。1．点的运动方程和轨迹方程•取直角坐标系，点在运动过程中

2、，坐标，，随时间而变化。（1）运动方程.•称为点的运动轨迹的参数方程。•消去式中的参数t，可得到点的轨迹方程—空间曲线方程：P138．点的速度书P137.P138．点的加速度.xyOACBl曲柄连杆机构中曲柄OA和连杆AB的长度分别为r和l。且l>r，角=ωt，其中ω是常量。滑块B可沿轴Ox作往复运动，试求滑块B的运动方程，速度和加速度。.运动演示2/23.考虑滑块B在任意位置，由几何关系得滑块B的坐标将φ=ωt代入上式得令λ=r/l，将上式的根式展开，有xyOACBl解:.略去λ4以及更高阶项，并利用关系滑块B的速度和加速度为xyOACBl则可表示为.轨迹演示.•半径

3、是r的车轮沿固定水平轨道滚动而不滑动（如图）。轮缘上一点M，在初瞬时与轨道上的O点叠合；在瞬时t半径MC与轨道的垂线HC组成交角φ=ωt，其中ω是常量。试求M点的运动方程，速度和加速度。解：考虑车轮在任意瞬时位置，因车轮滚动而不滑动，故有OH=弧MH。在图示瞬时动点M的坐标为φHCDMxyOA.当t=2n时•这表示，当M点接触轨道时，它的速度等于零，而加速度垂直于轨道。•这是轮子沿固定轨道滚而不滑的特征。•M点的切向加速度和法向加速度•注意，尖点.§5-3自然坐标法1、弧坐标形式的运动方程xyzOMs0+-r点的运动轨迹为已知曲线•坐标原点O—在已知轨迹上任选一点。•

4、弧坐标s—沿轨迹从O到点M的弧长。•坐标正方向—指定坐标原点O的某一侧为正向。.曲率(curvature)MTT’M’T”曲率半径(radiuscurvature)MTT”极限位置所在的平面称为密切面(osculatingplane)曲线的几何性质.法面M+s密切面切线2、速度与加速度速度加速度副法线主法线反映速度大小的变化反映速度方向的变化速度、加速度矢量在密切面内自然轴系(trihedralaxesonacurve)以点M为坐标原点，并跟随点M一起运动的直角坐标系，称为自然轴系。分解为两项an恒指向曲线凹侧.运动演示.•销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直

5、槽中滑动，AO=R=0.1m。已知摆杆的转角（时间以s计，φ以rad计），试求销钉在t1=1/4s和t2=1s时的加速度。ROωφREDBCsO'Aθ-s+s•选滑道上O‘点作为弧坐标的原点，并以O'D为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标•这就是B点的自然形式的运动方程。教材题5-7P154.例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。运动方程:解：.矢径法—描述点在空间运动的基本方法（推导公式时用）*用矢径描述点在空间的位置随时间的变化。点的运动方程—----矢量形式当时，的极限位置为曲线在M点处的切线。此时的极限即为设点M沿轨迹运动，t瞬时

6、在M点，用r(t)来描述。瞬时在点，用描述。在时间间隔内，点M的位移为，即矢径在内的增量。在内点M的平均速度为.§6-1刚体的平行移动（简称平动或移动）1．定义•刚体在运动过程中，其上任一条直线始终与其初始位置保持平行，称为平动1）刚体上各点轨迹的形状相同。2）同一瞬时，刚体上各点的速度和加速度完全相同。•因此，平动刚体的运动学问题，归结为点的运动学来处理，•即刚体上任何一点的运动，就可代表刚体上其它各点的运动。.平移刚体的运动特性：刚体上所有点的运动轨迹相同速度相同加速度相同O=0.平移刚体的动画演示刚体的直线平移刚体的曲线线平移..荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所

7、示。钢索长为长l，单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。OABO1O2φll（+）M•A点的运动方程为•A点的速度•A点的加速度•代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。.•第六章刚体的基本运动§6-2刚体绕定轴的转动（简称定轴转动）1．定义•刚体在运动过程中，其上有且只有一条直线始终固定不动时，称刚体绕定轴转动，该固定直线称为轴线或转轴。..•不在轴线上的各点均作圆周运动；