理论力学6、点的运动学课件.ppt

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1、第八章点的运动学运动实例运动学是从几何的角度来研究物体的运动，即只研究物体运动的几何性质（如运动方程、轨迹、速度和加速度等），而不涉及物体运动的变化与作用力之间的关系。第二篇运动学基本概念：1.瞬时t和时间间隔2.动参考系和定参考系3.点和刚体4.位移和距离一、直角坐标法Mr·kji（x,y,z）（x’,y’,z’）xyz0M'·x=f1(t)y=f2(t)Z=f3(t)第八章点的运动方程§8-1点的运动方程动点的几何位置随时间的变化规律，称为点的运动方程。因为动点的轨迹与时间无关，如求点的运动轨迹方程，可将方程中的t去掉。M

2、r·Or'M'二、矢量法当动点M沿任一空间的曲线运动，则动点M在空间的位置可用矢径(从坐标原点O引到动点M的矢量)表示。当动点运动时，矢径的大小及方向均随时间而改变，因而可以表示为时间t的单值连续函数。——以矢量表示的点的运动方程三、自然坐标法1、弧坐标、运动方程S(+)Ms=s(t)oS：弧坐标运动方程：以点的轨迹作为参考系确定动点位置的方法称为自然法。§8-2点的速度和加速度二、点的速度等于矢径对时间的一阶导数一、点的位移（1）位移是动点在一段时间内由一点移到另一点的直线距离。（2）位移、路程的区别：位移是矢量，路程是标量

3、。位移是直线距离，路程是实际所走行经之和。当点作曲线运动时，每一瞬时点的速度用矢量表示，矢量的大小表示点沿轨迹运动的快慢，矢量的指向表示点的运动方向。即：动点的速度矢等于它的矢径对时间的一阶导数。因此，动点的速度大小等于动点的弧坐标对时间的一阶导数，方向沿轨迹的切线。弧坐标对时间的导数是一个代数量三、加速度等于速度对时间的一阶导数动点作一般曲线运动时，不仅速度的大小可能改变，速度的方向也可能改变，为了描述每瞬时动点速度的大小和方向的改变情况，需再引入加速度的概念。动点的加速度矢等于该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于矢径对时间

4、的二阶导数。Mr·r=xi+yj+zkkji（x,y,z）xyz0x=x（t）y=y（t）z=z（t）运动方程：§8-3点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影Mr·kji（x,y,z）xyz0MoTM'T'ΔθΔsT''ΔθK*│Δs│=———平均曲率:曲率:曲率半径:§8-3点的速度和加速度在自然轴上的投影一、曲线的曲率和曲率半径把段曲线的平均弯曲程度用K*表示二、自然坐标轴以M点为原点，曲线在该点的切线，主法线和副法线构成互相垂直的三个轴，分别取的正向为相应轴的正向，它们构成一右手直角坐标系，称为M点的自然坐标系。·Δr三、

5、点的速度在自然轴上的投影MτM'Δs(+)r'rO'动点的速度总是沿其轨迹的切线，而大小为：四、点的加速度在自然轴上的投影·ΔτMoτM'Δs(+)τ'τ'ΔθnCe求反映速度大小变化的加速度结论：切向加速度反映点的速度大小对时间的变化率，它的大小等于速度的代数值对时间的一阶导数，或弧坐标对时间的二阶导数的绝对值，方向沿轨迹的切线。·ΔτMoτM'Δs(+)τ'τ'ΔθnCe求反映速度方向变化的加速度由此可见，的方向与主法线的正向一致，称为法向加速度。法向加速度反映点的速度方向改变快慢的程度，它的大小等于点的速度的平方除以曲率

6、半径，它的方向沿着主法线，指向曲率中心。切向加速度:法向加速度:全加速度:aτanaα特殊地:①ρ=∞,an=0,直线运动,a=aτ,直线运动不必表为弧坐标.②v=常量,aτ=0,匀速曲线运动,a=a.n③匀变速曲线运动,aτ=常量,则有:ACByOxMxy已知:椭圆规的曲柄OA可绕定轴O转动，端点A以铰链连接于规尺BC；规尺上的点B和C可分别沿互相垂直的滑槽运动，求规尺上任一点M的轨迹方程。运动演示ACByOxMxy考虑任意位置，M点的坐标x，y可以表示成消去上式中的角φ，即得M点的轨迹方程:解:轨迹演示思考题：M点的轨迹是

7、什么曲线？轨迹演示例：图示卷杨机构，绳OB以匀速下拉，求套在固定杆上的套筒A的速度与加速度，表成x的函数。AOBlxvB解：A作直线运动，两端对时间求导：同学们自己求。