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1、第二篇运动学任务:运动学单纯从几何观点描述物体在空间的位置随时间变化的几何性质——运动方程、轨迹、速度、加速度等。运动的相对性：参照物-----参考体------参考坐标系------参考系对任何物体运动的描述都是相对的。点、刚体第八章点的运动§1.点的直线运动轨迹：点所走过的路线xo·Mxx=x（t）运动方程：平均速度：加速度：速度：β在直线运动中,v、a都是代数量，当v、a同号时，点作加速运动，否则反之。建立点的运动方程是描述点运动几何性质的关键。若a为常量,则有:例:曲柄连杆机构如图,求滑块B的运动规律、速度及加速度。oBArlωt解：分析要求点的轨迹——若为直线运动，
2、则建立直线轴x，取一固定点作为原点，将要求点置于坐标轴上任意位置（不要放在特殊位置），标出动点在坐标轴上的位置坐标x，纯粹用几何方法找出x的长度，并表成时间t的函数，即为运动方程。xx∴x=rcosωt+lcosβ而v、a同学们自己求。§2.点的曲线运动一.矢径法:(用于理论推导)Mr·Or'ΔrM'r=r(t)运动方程：矢端所描出的曲线即为M点的轨迹.平均速度:速度:加速度：二、直角坐标法(多用于轨迹为未知之情形)Mr·r=xi+yj+zkkji（x，y，z）（x’，y’，z’）xyz0M'·x=x（t）y=y（t）Z=z（t）运动方程：例：半径为r的圆轮放在粗糙的水平面上
3、，轮心A以匀速v0前进，求轮缘上任一点的运动规律。v0A·O·M解：①在轮缘上任取一点M（不能是特殊点）；xy②找一固定点O建立直角坐标，标出M点的位置坐标；DBCθ③纯粹用几何方法找出该坐标的长度，最终表为时间t的函数--------即为运动方程。x=OC=OB-CBy=MC=AB-AD=vot-rsinθ=r-rcosθ速度、加速度请同学们做。三、自然坐标法(用于轨迹为已知之情形):1、弧坐标、运动方程S(+)Ms=s(t)oS：弧坐标运动方程：自然法：用弧坐标描述点运动的方法称为弧坐标法或自然坐标法，简称自然法。2、曲率、自然轴系MoTM'T'ΔθΔsT''把MM'段曲
4、线的平均弯曲程度用K*表示K*│Δs│Δθ=———平均曲率:曲率:曲率半径:·Δr自然轴系:对于空间任意曲线,其上任一点都有自己的切线和法线,以弧坐标增加的方向规定为切线的正向,沿切线的单位矢量记为τ,规定过切点指向曲率中心的方向为主法线方向,沿主法线的单位矢量记为n,再取b=τ×n为第三个矢量,称为付法线,此三轴即为自然轴系.自然轴系为流动坐标系，其原点随点M的运动而运动，τ、n、b是变矢量,其方向随点M的运动而改变。Mbτno(+)3、速度MoτM'Δs(+)r'rO'r04、加速度·ΔτMoτM'Δs(+)τ'τ'ΔθnCe字母顶上加“—”表示矢量，以下同。切向加速度:
5、法向加速度:全加速度:aτanaα全加速度始终位于曲线内凹的一侧.特殊地:①ρ=∞,an=0,直线运动,a=aτ,直线运动不必表为弧坐标.②.v=常量,aτ=0,匀速曲线运动,a=a.n③.匀变速曲线运动,aτ=常量,则有:例1:点作平面曲线运动,速度为v,其加速度a与曲率圆所截的弦MA=l,求证此时解:依题意画图,CAMlravα例2:点作平面曲线运动,其速度v在某一固定方向的投影为常量C,求证其加速度,ρ为曲线在M点处的曲率半径.Mvnyxα解:依题意画图,a两式相除即得结果.概念题：点M做直线运动，其运动方程曲线为x-t曲线，问速度曲线v-t有几处明显错误?x(t)tt
6、1v(t)tOOt2t3以后为直线答:①t=0，v≠0②t=t1，v=0③t=t2，v=0④t1＜t＜t2，v＜0⑤t＞t3，v=CMv沿切线判断正误:①点M的运动方程为x=Asinωt,A、ω为常数，则M点的轨迹必为正弦曲线。②左图中动点M作加速运动，右图中动点M作减速运动.a沿法线.v沿切线aM③下列三图中，点沿已知曲线运动，图上标注的v、a是否可能?v沿切线avava切线切线概念题：1)点做何种运动，出现下列情况之一：2）点M沿螺线以匀速v自外向里运动，问该点运动的加速度是越来越大？还是越来越小？匀速直线运动.vM匀速曲线运动直线运动①aτ≡0②an≡0③a≡0概念题：
7、1)图示点沿曲线(不是直线)运动，已知a为常矢量。问点作下列何种运动？匀变速运动。②非匀变速运动。③匀速运动。2）判断正误①点作直线运动时，必有②点作匀速曲线（不是直线）运动，则（a）a=0（b）=常矢量（c）=常量（d）v=常矢量①aaaanaτ例：点沿抛物线y2=4px运动，沿y方向的速度为常量C，求vx及加速度a。解：轨迹方程两边对t求导，例：点沿半径为R的圆周作匀加速运动，v0=0，全加速度a与切线的夹角为α，以β表示点所走过的弧s所对的圆心角，求证：tgα=2βαaβs解：根据题意画图：两式相
