线段的垂直平分线完整ppt课件.ppt

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1、16.2线段的垂直平分线新戴河初中公开课忆一忆（3）怎样做出一条线段的垂直平分线？把线段平分成2份;不是;尺规作图法。（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线画法（1）分别以端点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F.（2）作直线EF.则EF就是线段AB的垂直平分线.动手画一画：作法：直线EF是不是线段AB的垂直平分线呢？思考3精品AB线段的垂直平分线的性质PA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，

2、连结PA、PB；由此你能得到什么规律？量一量：PA、PB的长，你能发现什么？命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.已知：如图，点P在MN上.求证：证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90º在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC[SAS]∴PA=PB性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等几

3、何语言∴∵点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等)6精品1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?基础练习：EM=ENFM=FNBM=BNOM=ON7精品2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B()A.∠A﹥∠BB.∠A﹤∠BC.∠A=∠BMNPABC基础练习：8精品应用举例:例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N,ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。CBMNA解:∵MN是线段BC的垂直平分线BM=7∴CM=BM=7

4、∵ΔBMC的周长=23∴BM+CM+BC=23∴BC=23-CM-BM=23-7-7=99精品例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。BCADM解：∵△ABC周长为28，CA=8BC=BAN∴2BA+CA=28∴BA=10∵MN垂直平分BC∴BD=DC∴△DCA的周长=DC+DA+CA=BD+DA+CA=BA+CA=10+8=1810精品例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？NMＯEDCBA解：相等，连接ＯB.∵MN是线段AB的

5、垂直平分线（已知）∴ＯA=ＯB（线段中垂线的性质）又∵DE是线段BC的垂直平分线（已知）∴ＯB=ＯC（线段中垂线的性质）∴ＯA=ＯC（等量代换）11精品1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。针对性训练132.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）。A.40cmB.30cmC.35cmD.25cmABCDEA针对性练习：13精品线段的垂直平分线ABPC性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离

6、相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上?逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。14精品与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆命题证明已知，如图，AP=BP求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O在Rt△AOP与Rt△BOP中∵O是AB的中点∴PA=PB(已知)PO=PO(公共边)∵Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴OA=OB(全等三角形的对应边相等)∴PO垂直平分AB，即点P在线段AB的垂直平分线上定理与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。逆定理：和一条线段两个端

7、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？问线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合16精品（1）若PA=PB，则OP垂直平分AB.().如图，判断下列各结论的正误:AB（2）若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.（）（3）若PA=

8、PB，OA=OB,则OP