《线段的垂直平分线》PPT课件

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1、线段的垂直平分线ABPA=PBP1P1A=P1B……线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。PMNC动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？2求证：线段垂直平分线上的点到条线段两端的距离相等。ABPMNC已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB，点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB＝90°在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB3线段的垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到

2、线段的两端的距离相等.几何语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PBNABPM∵MN⊥AB于C,AC=CB，点P在MN上∴PA=PB或1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____4cm2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:(1)若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;(2)若∠BAC=100°则∠PAQ=______.10200到线段的两端距离相等的点在条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.逆命题求证：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，P

3、A=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作PC⊥AB于C则∠PCA=∠PCB＝90°在RtΔPAC和RtΔPBC中，PC=PBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC∴直线PC垂直平分线段AB即点P在线段AB的垂直平分线上3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.700或200求证：三角形三边垂直平分线交于一点，且这一点到三角形三个顶点的距离相等。证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PC.∴点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC已知:如图,在ΔA

4、BC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：点P也在边AC的垂直平分线上，且PA=PB=PC;BACMNM’N’P练习1已知：如图，AC=AD，BC=BD，点E在AB上.求证：EC=ED.ACEDB证明：∵AC=AD(已知)∴点A在线段CD的垂直平分线上.∵BC=BD(已知)同理可证，点B在线段CD的垂直平分线上.∴AB是CD的垂直平分线.(两点确定一条直线)∵点E在AB上.(已知)∴EC=ED.到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.线段垂直平分线上的点到这线段两端的距离相等.逆命题线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合逆定理可以用来证明点在直线上(或直线

5、经过某一点).性质定理可以用来证明两条线段相等（或三角形是等腰三角形）.总结：练习3、在△ABC中，已知AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别为24cm和14cm.求AB的长。ACBEF张店区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1BAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题数学化pPA=PB=PC实际问题1京珠高速公路ABL实际问题2在京珠高速公路的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得

6、两个工厂的工人都没意见。医院的院址应选在何处？2、如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.lAB实际问题数学化实际问题2PPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？（1）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.格式：∵MN⊥AB，AC=BC（已知）∴PA=PB（…）（2）到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.格式：∵QA=QB（已知）∴点Q在AB的垂直平分线上（…）（3）线段的垂直平分线可以看作是到这条线段的两个端点的距离相等的点的集合.线段的垂直平分线课堂练习：1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD

7、=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？OAB.C.D2、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？练习2：如图：已知：AB=AC，∠A=120度，EF是AB的垂直平分线求证：BF=1/2FCABCEF证明：连结AF。∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=120度（已知）∴∠B=∠C=30度（三角形内角和定