充分条件和必要条件上课用ppt课件.ppt

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1、1.1.2充分条件与必要条件（第一课时）同学们，当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“这是我的孩子”呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件。【情境引入】学生活动判断下列命题的真假.（1）若x＝y，则x2=y2（2）若ab=0，则a=0（3）若x2>1，则x<1（4）若x＝1或x＝2,则x2－3x＋2＝0真假假真x=y建构数

2、学命题“若x=y,则x2=y2”是一个真命题,可记作:命题:若ab=0，则a=0是一个假命题,可记作:x2=y2.一般地：命题“若p则q”为真,记作“pq”.读作“p推出q”“若P则q”为假,记作“Pq”读作“p不能推出q”ab=0a=0问题1:上述命题中条件和结论有什么关系？（3）x2>1x<1（4）x＝1或x＝2x2－3x＋2＝0x<1x2>1x2－3x＋2＝0x＝1或x＝2；“x=y”是“x2=y2”的“x2=y2”是“x=y”的在上面的例子中，那么称p是q的充分条件，一般地，如果pq,同时称q是p的必要条件.充分条

3、件，必要条件2.定义:建构数学问题2如何理解“充分条件”和“必要条件”？数学运用例1.指出下列命题中,p是q的充分条件还是必要条件:(1)p:x>1;q:x2>1;(2)p:四边形的对边相等;q:四边形是矩形;(3)p:两个三角形全等;q:两个三角形对应角相等;(4)p:两条直线垂直;q:两条直线斜率的乘积是-1;3.一般地,如果pq，且qp就记作pq.那么称p是q的充分必要条件,简称充要条件.注1：如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.注2：如果pq,那么p与q互为充要条件.数学建构例1从“”“”“”中选

4、择适当的符号填空：（1）x2＞1x＞1．（2）a，b都是偶数a＋b是偶数．（3）n是2的倍数n是4的倍数．数学运用4.一般地，如果pq,且qp，则称p是q的充分不必要条件；如果pq，且qp，则称p是q的必要不充分条件；如果pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件．例2：指出下列各组命题中，p是q的什么条件（从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出一种）（1）p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.（2）p：两条直线平行；q：内错角相等.（3）p

5、：a>b；q：a2>b2（4）p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；②“x＞5”是“x＞3”的条件；③“x≠3”是“

6、x

7、≠3”的条件；④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的条件；⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；课内活动练习：从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出一种填空答案：（1）充分不必要（2）充分不必要（3）必要不充分（4）充分不必要（5）必要不充分思考：判断p是q的什么条

8、件的本质是什么？回顾反思1.我们学习了充分条件,必要条件的概念；2.理解充分条件,必要条件的判断方法；3.会用充分条件,必要条件的符号表示有关问题.作业P8习题1.1第4题回顾小结①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。1、充分条件，必要条件的定义：2.判断条件的方法：3、判别技巧：作业P8习题1.1第4题判断p是q的什么条件的步骤①认清条件和结论。②考察pq和qp的真假。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。判断的常用技

9、巧例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数.数学运用点拨：事实上就是判断“pq”是否为真命题。如(1)中“x＝1”“x2-4x+3=0”，所以“x＝1”是“x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1”是“x2-4x+3=0”的充分非必要条件.例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题q是p的必要条件？(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两三角形

10、全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若a>b，则ac>bc.点拨：还是判断“pq”是否为真命题。素质拓展与学科渗透：灯泡L：开关：电源图示现规定电路中，记“开关K闭合”为p，“灯泡L点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAAp是q的充要条件p是q的必