大物刚体课件.ppt

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1、第5章刚体的定轴转动刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述?§5.1刚体运动的描述一.刚体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变。二.自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数——物体的自由度数sOi=1xyzO(x,y,z)i=3i=2xyzO刚体自由度i=3+2+1=6刚体受到某些限制——自由度减少刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持与自身平行—刚体平动平动的特点(1)刚体中各质点的运动相同(2)刚体的平动可归结为质点运动三.刚体的

2、平动当刚体运动时，如果刚体内任一条直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫刚体的平动。zMI角坐标角速度角加速度1.描述刚体绕定轴转动的角量刚体的平动和定轴转动是刚体的两种最简单、最基本的运动形式。刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动___刚体转动转轴固定不动—定轴转动II四.刚体绕定轴转动角位移2.定轴转动刚体上各点的速度和加速度当与质点的匀加速直线运动公式相象定轴P×ω,刚体参考方向θzOr'基点O任意点都绕同一轴作圆周运动,并且，都相同。速度与角速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式定轴P×ω,刚体参考方向θzOr'基点OzOxω,角速

3、度和角加速度都是矢量，其方向为z方向。在定轴转动中可以按标量处理参考方向转动平面任意点都绕同一轴作圆周运动,且，都相同刚体的复杂运动可以分解为转轴的运动+刚体的定轴转动转动平面垂直定轴的平面一飞轮半径为0.2m，转速为150rev/min，制动均匀减速，经过30s停止。（1）角加速度、转过的圈数（2）t=6s时的角速度（3）t=6s时边缘上一点的例求解已知条件（1）角加速度、转过的圈数由由（2）t=6s时的角速度由（3）t=6s时边缘上一点的一刚体以每分钟60转绕Z轴作匀速转动(沿Z轴正方向)，设某时刻刚体上一点P的位置矢量为，其单位为10-2m；若以10-2ms-1为

4、速度单位，则该时刻P点的速度为xyzP例解§5.2力矩刚体绕定轴转动的转动定律一.力矩力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度力F对z轴的力矩力矩取决于力的大小、方向和作用点在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向••••质点获得加速度改变质点的运动状态？hA(1)力对点的力矩O.(2)力对定轴力矩的矢量形式力矩的方向由右螺旋法则确定(3)力对任意点的力矩，在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的力矩。讨论xLOMy例已知棒长L,质量M，在摩擦系数为的桌面转动(如图)解根据力矩xdxTT'例如TT'在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算•求摩擦力对y轴的力矩刚体的转动定律作

5、用在刚体上的所有外力对定轴z轴的力矩的代数和刚体对z轴的转动惯量(1)正比于M，力矩越大，刚体的越大。(2)力矩相同，若转动惯量不同，产生的角加速度不同二.刚体定轴转动定律实验证明当M为零时，刚体保持静止或匀速转动当M不为零时，与M成正比，而与J成反比(3)与牛顿定律比较：讨论在国际单位中k=1O理论推证取一质量元切线方向对固定轴的力矩对所有质元合内力矩=0合外力矩M刚体的转动惯量J•三.转动惯量定义式质量不连续分布质量连续分布影响转动惯量的三个要素:(1)总质量；(2)质量分布；(3)转轴的位置。(1)J与刚体的总质量有关例如等长的细木棒和细铁棒绕过端点轴的转动惯

6、量LzOxdxM•定义：刚体对某轴的转动惯量，等于刚体上各质点的质量与该质点到转轴垂直距离平方的乘积之和(2)J与质量分布有关例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrROLxdxMzLOxdxM四.平行轴定理及垂直轴定理zLCMz'z(3)J与转轴的位置有关1.平行轴定理:刚体绕任意轴的转动惯量:刚体绕通过质心轴的转动惯量:两轴间垂直距离RC例均匀细棒的转动惯量2.(薄板)垂直轴定理ML例如求对圆盘的一条直径的转动惯量已知yxz圆盘mx,y轴在薄板内；z轴垂直薄板。zxy(1)飞轮的角加速度；(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端，试

7、计算飞轮的角加速。解(1)(2)两者区别例求一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘，在绳端施以F=98N的拉力，飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，(见图)。一根长为l，质量为m的均匀细直棒，可绕轴O在竖直平面内转动，初始时它在水平位置求它由此下摆角时的β和OlmCx解取一质元重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩dm例一根长为的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端，使向上与水平面成，然后无初转速地将棒释放。例解求（1）放手时棒的角加速度。（2）棒转